Дисциплина «Алгоритмы и структуры данных» ИВТ УлГТУ

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Версия от 03:42, 6 января 2018; Ctrlalt (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Новости и замечания

Для более быстрой связи лучше использовать v.folunin@gmail.com вместо v.folunin@ulstu.ru (со второго адреса пересылка выполняется не так оперативно).

Ответы редакции на письма читателей

О компараторах

Вопрос: Когда для сортировки я использую компаратор вида return a.x < b.x;, всё работает, но стоит мне изменить компаратор на return a.x <= b.x;, как я получаю ошибку «invalid comparator». С чем это связано?

Ответ: Компаратор f(a, b) для функции sort() (а также для set и map) должен определять строгий частичный порядок (strict weak ordering) на элементах множества. Это означает, что должны выполняться следующие свойства:

  • Антирефлексивность: всегда f(a, a) == false (ни один элемент не может идти до самого себя);
  • Антисимметричность: если f(a, b) == true, то f(b, a) == false (если a идёт до b, то b не может идти до a);
  • Транзитивность: если f(a, b) == true и f(b, c) == true, то f(a, c) == true (если a идёт до b, а b — до c, то a идёт до c).

Функция sort() использует компаратор так:

  • Если f(a, b), то a «меньше» b;
  • Если !f(a, b) и f(b, a), то a «больше» b;
  • Если !f(a, b) и !f(b, a), то a «равно» b.

Сортировка не сможет упорядочить элементы правильно, если одновременно будут истинны f(a, b) и f(b, a). Если используется компаратор вида return a.x <= b.x;, то при одинаковых значениях x у разных элементов эти элементы не смогут быть упорядочены, так как получается, что каждый из них должен идти перед другим (не говоря уже о сравнении элемента с самим собой). Поэтому возникает исключение.

Материалы по программированию на C++

Лекции

Конспект

Конспект лекций

В 2016 г. составлялся студентами. В настоящее время неспешно переписывается преподавателем.

План

  • Сложность алгоритмов. Сортировки
Правила асимптотического анализа алгоритмов. Асимптотические обозначения. Основные классы сложности.
Сортировки: выбором, вставками, слиянием, быстрая. Ω-оценка для сортировок сравнением.
Устойчивость сортировок. Сортировки за линейное время: подсчётом, поразрядная.
  • Бинарный поиск
Бинарный поиск элемента в отсортированном массиве. Поиск первого и последнего вхождения.
Бинарный поиск по ответу.
Вещественный бинарный поиск.
Тернарный поиск.
  • Динамическое программирование. Жадные алгоритмы
Решение задач комбинаторной оптимизации: полный перебор и методы его сокращения.
Жадные алгоритмы. Принцип жадного выбора. Задачи: непрерывный рюкзак, выбор заявок, размен монет, коды Хаффмана.
Динамическое программирование. Критерии применимости ДП. Ленивая рекурсия и просмотр вперёд. Восстановление решения.
Виды одномерной и двумерной динамики.
Краткие видео по динамическому программированию: 1 2 3 4 5 6 7
  • Структуры данных. Расширяющийся массив. Список
Смежные и связные структуры данных. Работа с классами и динамической памятью.
Понятие амортизированной сложности. Стратегии реализации динамического массива.
Реализации списков.
Сравнение быстродействия основных операций для массивов и списков.
  • Стек. Очередь. Очередь с приоритетами
Стек LIFO: реализация на массиве и связном списке. Классические приложения стека.
Очередь FIFO: реализация на циклическом массиве и связном списке. Классические приложения очереди. Дек.
Интерфейс очереди с приоритетами. Двоичная куча.
  • Деревья. Хеш-таблицы
Интерфейс АТД «Множество» и «Словарь».
Двоичные деревья поиска. Поиск, добавление и удаление элементов: рекурсивная и нерекурсивная реализация.
Принципы функционирования хеш-таблиц. Разрешение коллизий: метод цепочек, открытая адресация.
  • Балансирующиеся деревья
Недостатки наивной реализации двоичного дерева поиска.
Обзор балансирующихся деревьев: 2-3-, красно-чёрные и AA-деревья.
Декартово дерево. Реализация интерфейса АТД «Множество» и «Словарь».
Множественные операции в декартовом дереве.
  • Графы. Поиск в глубину
Представление графа. Матрица смежности, списки смежности, список рёбер.
Поиск в глубину.
Компоненты связности.
Поиск циклов.
Топологическая сортировка.
Компоненты сильной связности.
Поиск мостов.
  • Кратчайшие пути
Кратчайшие пути в невзвешенном графе. Поиск в ширину.
Кратчайшие пути в графе с неотрицательными весами. Алгоритм Дейкстры за O(V2) и за O(ElogV).
Кратчайшие пути в ациклических орграфах.
Кратчайшие пути в графе с отрицательными весами. Алгоритм Форда-Беллмана.
Кратчайшие пути между всеми парами вершин. Алгоритм Флойда.
Проверка графа на наличие отрицательного цикла.
  • Минимальный остов. Система непересекающихся множеств
Алгоритм Прима.
Алгоритм Краскала.
Структура данных «Система непересекающихся множеств» и её эвристики.

Практика

К каждой лекции прилагается комплект задач на vtcloud9. Задачи можно решать на C++ или Java.

Решения задач каждого комплекта засчитываются в течение одной недели после конца лекции. Если вы не смогли решить комплект по уважительной причине, сообщите преподавателю.

Курсовая работа

Экзамен

Таблица результатов дисциплины

О выставлении бонусных баллов за плагиат

По каждой задаче, кроме 8E, автоматически формируется сводка данных об идентичности решений (пример).

Если два автора имеют по некоторой задаче два решения, совпадающие на 80% или более, то каждый из авторов получает по этой задаче 1 бонусный балл.

Каждый бонусный балл сокращает итоговую оценку за практическую работу в семестре на 2 (другими словами, нивелирует 2 сданные задачи).

Важно: преподаватель намеренно воздержался от того, чтобы самостоятельно анализировать подозрительные случаи. Получить 1-2 бонусных балла — это нормально, и ожидается, что сдавшие большую часть задач не пострадают, даже если антиплагиат ошибётся. Если у вас есть претензии к результатам, готовьтесь обсуждать их на консультации.

Оценки

Оценка за практическую работу в семестре рассчитывается по количеству сданных задач (с учётом баллов антиплагиата). Всего в семестре было предложено 64 задачи.

  • 70% сданных задач (45 и более) — оценка «Отлично»;
  • 50% сданных задач (32 и более) — оценка «Хорошо»;
  • 30% сданных задач (19 и более) — оценка «Удовлетворительно»;

Оценка за курсовую работу учитывает выбранную сложность работы и выставляется по результатам защиты.

Для допуска к экзамену необходимо иметь оценки не ниже «Удовлетворительно» за практическую работу в семестре и за курсовую работу.

Максимальная оценка, которую можно получить на экзамене, рассчитывается как сумма оценок за практическую работу в семестре и за курсовую работу, делённая на 2 и округлённая вверх.

Примерный список экзаменационных вопросов

В любом билете может быть задан дополнительный вопрос вида:

  • Какое назначение у этого алгоритма (структуры данных)?
  • Какая асимптотическая оценка у этого алгоритма (этой операции)?

Асимптотический анализ алгоритмов.

  • Отсортируйте оценки сложности от наиболее эффективных к наименее эффективным
  • Дайте O-оценку для следующего кода
  • Дайте оценки для следующего графика
  • Какую сложность должен иметь алгоритм, если размер входных данных равен <...>, а ограничение времени составляет около 1 с?

Квадратичные сортировки

  • Нарисуйте шаги сортировки выбором (вставками) для заданного массива
  • Напишите (псевдо)код и дайте оценки сортировки выбором (вставками)

Эффективные сортировки

  • Нарисуйте шаги сортировки слиянием (быстрой) для заданного массива
  • Нарисуйте шаги слияния двух заданных массивов
  • Напишите (псевдо)код процедуры слияния
  • Нарисуйте шаги разделения заданного массива по опорному элементу
  • Составьте контрпример к быстрой сортировке, если опорный элемент выбирается указанным образом
  • Напишите (псевдо)код сортировки подсчётом

Бинарный поиск. Тернарный поиск.

  • Напишите (псевдо)код поиска первого (последнего) вхождения элемента в отсортированный массив
  • Решите с помощью бинарного поиска следующую задачу: <...>
  • Напишите (псевдо)код поиска минимума (максимума) функции с одним экстремумом
  • Решите с помощью тернарного поиска следующую задачу: <...>

Жадные алгоритмы и динамическое программирование

  • Задача <...> решается следующим жадным алгоритмом: <...>. Составьте контртест
  • Решите с помощью динамического программирования следующую задачу: <...>. Нарисуйте таблицу мемоизации
  • Покажите, как по таблице мемоизации восстановить оптимальный ответ (например, оптимальный путь)

Массивы и списки. Стек. Очередь

  • Нарисуйте таблицу основных операций массивов и списков с оценками
  • Напишите (псевдо)код реализации расширяющегося массива
  • Напишите (псевдо)код реализации стека (очереди) на односвязном списке

Очередь с приоритетами. Куча.

  • Нарисуйте таблицу основных операций очереди с приоритетами с оценками
  • Нарисуйте шаги добавления в кучу следующих ключей: <...>
  • Нарисуйте шаги извлечения из кучи трёх элементов
  • Напишите (псевдо)код операции up (down)

Реализация ассоциативных массивов. Деревья, хеш-таблицы.

  • Нарисуйте таблицу основных операций деревьев и хеш-таблиц с оценками для лучшего и худшего случаев
  • Нарисуйте шаги добавления в небалансирующееся двоичное дерево поиска следующих ключей: <...>
  • Нарисуйте шаги поиска в дереве следующих ключей: <...>
  • Нарисуйте шаги добавления в хеш-таблицу с указанной хеш-функцией следующих ключей: <...>
  • Нарисуйте шаги поиска в хеш-таблице следующих ключей: <...>
  • Покажите различные стратегии разрешения коллизий в хеш-таблицах

Основные определения теории графов. Способы задания графов

  • Составьте матрицу смежности, списки смежности и список рёбер для указанного графа
  • В задаче требуется производить с графом следующие операции: <...> Какой способ хранения графа следует выбрать?

Поиск в глубину и его приложения

  • Нарисуйте шаги поиска в глубину на указанном графе
  • Напишите (псевдо)код поиска в глубину для указанной задачи (подсчёта компонент связности, поиска циклов и т. п.)
  • Найдите топологическую сортировку указанного графа

Кратчайшие пути

  • Какой алгоритм следует применить для поиска кратчайших путей на указанном графе?
  • Нарисуйте шаги поиска в ширину на указанном графе
  • Напишите (псевдо)код поиска в ширину
  • Нарисуйте шаги алгоритма Дейкстры на указанном графе
  • Нарисуйте шаги алгоритма Форда-Беллмана на указанном графе
  • Покажите, как восстановить оптимальный путь