Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 1: Строка 1:
 
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> &mdash; минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
 
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> &mdash; минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если из её поддерева в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в её предков (<tt>tUp[v] >= tIn[v]</tt>).
+
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>tUp[u] >= tIn[v]</tt>).
 
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
 
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
  
Строка 16: Строка 16:
 
             childrenCount++;
 
             childrenCount++;
 
             tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
 
             tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
 +
            if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
 +
                /* v - точка сочленения */;
 
         } else if (g[v][i] != parent)
 
         } else if (g[v][i] != parent)
 
             tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
 
             tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
 
     }
 
     }
     if (tUp[v] >= tIn[v] || (parent == -1 && childrenCount > 1))
+
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
 
         /* v - точка сочленения */;
 
         /* v - точка сочленения */;
 
  }
 
  }
Строка 37: Строка 39:
 
* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. П. Поиск в глубину и его применение]
 
* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. П. Поиск в глубину и его применение]
 
* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo &mdash; Graph Traversal]
 
* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo &mdash; Graph Traversal]
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/BiconnectedComponents.java CodeLibrary &mdash; Biconnected components, bridges and cut points]
+
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary &mdash; Biconnected components, bridges and cut points]
 
* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp Algos &mdash; Algorithm for finding all cutpoints in the graph]
 
* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp Algos &mdash; Algorithm for finding all cutpoints in the graph]
  
 
[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]
 
[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Версия 11:15, 11 декабря 2014

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать время входа tIn[v] и величину tUp[v] — минимальное tIn для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (tUp[u] >= tIn[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<int> g[V_CNT];
bool u[V_CNT];
int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer; 

void dfs(int v, int parent = -1) {
    u[v] = 1;
    tUp[v] = tIn[v] = timer++;
    int childrenCount = 0;
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        if (!u[g[v][i]]) {
            dfs(g[v][i], v);
            childrenCount++;
            tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
            if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
               /* v - точка сочленения */;
        } else if (g[v][i] != parent)
            tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
    }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
       /* v - точка сочленения */;
}

for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
timer = 0;
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    if (!u[i])
        dfs(i);

Ссылки