Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 1: Строка 1:
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> &mdash; минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
+
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>tUp[u] >= tIn[v]</tt>).
+
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[u] >= depth[v]</tt>).
 
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
 
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
  
 
  vector<int> g[V_CNT];
 
  vector<int> g[V_CNT];
 
  bool u[V_CNT];
 
  bool u[V_CNT];
  int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer;  
+
  int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];  
 
   
 
   
 
  void dfs(int v, int parent = -1) {
 
  void dfs(int v, int parent = -1) {
 
     u[v] = 1;
 
     u[v] = 1;
     tUp[v] = tIn[v] = timer++;
+
     depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
 
     int childrenCount = 0;
 
     int childrenCount = 0;
 
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
 
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
Строка 15: Строка 15:
 
             dfs(g[v][i], v);
 
             dfs(g[v][i], v);
 
             childrenCount++;
 
             childrenCount++;
             tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
+
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
             if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
+
             if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
 
                 /* v - точка сочленения */;
 
                 /* v - точка сочленения */;
 
         } else if (g[v][i] != parent)
 
         } else if (g[v][i] != parent)
             tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
+
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
 
     }
 
     }
 
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
 
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
Строка 26: Строка 26:
 
   
 
   
 
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
 
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
     u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
+
     u[i] = 0;
timer = 0;
 
 
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
 
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
 
     if (!u[i])
 
     if (!u[i])

Версия 00:51, 22 октября 2015

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[u] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<int> g[V_CNT];
bool u[V_CNT];
int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT]; 

void dfs(int v, int parent = -1) {
    u[v] = 1;
    depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    int childrenCount = 0;
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        if (!u[g[v][i]]) {
            dfs(g[v][i], v);
            childrenCount++;
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
            if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
               /* v - точка сочленения */;
        } else if (g[v][i] != parent)
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
    }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
       /* v - точка сочленения */;
}

for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    u[i] = 0;
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    if (!u[i])
        dfs(i);

Ссылки