Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Версия от 18:47, 4 июня 2021; Ctrlalt (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску
  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[to] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
struct Graph {
    vector<vector<int>> g;
    vector<int> visited, depth, upDepth;
    vector<int> cutpoints;
	
    void dfs(int v, int p) {
        visited[v] = 1;
        depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
        upDepth[v] = depth[v];
        int childrenCount = 0;

        for (int to : g[v]) {
            if (to == p) {
                continue;
            } else if (!visited[to]) {
                dfs(to, v);
                childrenCount++;
                upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
                if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                    cutpoints.push_back(v);
            } else {
                upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
            }
        }

        if (p == -1 && childrenCount > 1)
            cutpoints.push_back(v);
    }

    Graph(int vertexCount) {
        g.resize(vertexCount);
        visited.resize(vertexCount);
        depth.resize(vertexCount);
        upDepth.resize(vertexCount);
    }

    void addEdge(int a, int b) {
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }

    vector<int> findCutpoints() {
        for (int v = 0; v < g.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs(v, -1);
        return cutpoints;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи: