Алгоритм Мо

Ctrlalt — Sun, 23 Aug 2026 10:51:10 GMT

← Предыдущая версия		Версия от 10:51, 23 августа 2026
Строка 11:		Строка 11:
	1. Мысленно делим массив на sqrt(N) блоков длины sqrt(N); для каждого запроса вычисляем номер блока, в который попадает его левый конец:		1. Мысленно делим массив на sqrt(N) блоков длины sqrt(N); для каждого запроса вычисляем номер блока, в который попадает его левый конец:
	struct Query {		struct Query {
	int ~~left~~, ~~right~~, block, index;		int l, r, block, index;
	} ~~queries[100010]~~;		};

	int blockSize = sqrt(~~arraySize~~);		int blockSize = sqrt(a.size());
	for (int i = 0; i < ~~queriesCount~~; i++) {		vector<Query> queries(queryCount);
	~~scanf("%d%d", &queries[i].left~~, ~~&queries[i].right)~~;		for (int i = 0; i < queryCount; i++) {
	~~queries[i].block = queries[i].left / blockSize~~;		int queryL, queryR;
	queries[i]~~.index~~ = i;		cin >> queryL >> queryR;

			queries[i] = { queryL, queryR, queryL / blockSize, i });
	}		}

	2. Сортируем запросы сначала по возрастанию блока, затем по возрастанию правого конца:		2. Сортируем запросы сначала по возрастанию блока, затем по возрастанию правого конца:
	bool ~~compare~~(Query &~~a, Query &b~~) {		bool operator < (const Query &that) const {
	~~return tie~~(a.block~~, a.right~~) < ~~tie(b~~.block~~, b~~.~~right)~~;		if (block != that.block)
			return block < that.block;
			return r < that.r;
	}		}

	sort(queries, queries ~~+ queriesCount, compare~~);		sort(queries.begin(), queries.end());

	3. Заводим индексы l и r для начала и конца рабочего отрезка, рассчитываем ответ на рабочем отрезке:		3. Заводим индексы l и r для начала и конца рабочего отрезка, рассчитываем ответ на рабочем отрезке:
	int l = 0, r = 0~~, curAns =~~ .~~.. /* ответ для~~ [~~0..0~~] */;		Counter counter;
			int l = 0, r = 0;
			counter.add(a[l], 1);

	4. Обрабатываем запросы в порядке сортировки, втупую двигая l и r куда нужно и обновляя ответ для рабочего отрезка:		4. Обрабатываем запросы в порядке сортировки, втупую двигая l и r куда нужно и обновляя ответ для рабочего отрезка:
	for (~~int i = 0; i < queriesCount; i++~~) {		vector<int> res(queries.size());
	while (l ~~< queries[i].left~~) {		for (auto &[queryL, queryR, block, index] : queries) {
	.~~.. /* исключаем~~ a[l], ~~обновляем curAns */~~		while (queryL < l)
	~~l++~~;		counter.add(a[--l], 1);
	}		while (l < queryL)
	while (l ~~> queries[i].left~~) {		counter.add(a[l++], -1);
	~~l--;~~		while (queryR < r)
	.~~.. /* добавляем~~ a[l], ~~обновляем curAns */~~		counter.add(a[r--], -1);
	}		while (r < queryR)
	while (r ~~< queries[i].right~~) {		counter.add(a[++r], 1);
	~~r++;~~		res[index] = counter.getRes();
	.~~.. /* добавляем~~ a[r], ~~обновляем curAns */~~
	}
	while (r ~~> queries[i].right~~) {
	.~~.. /* исключаем~~ a[r], ~~обновляем curAns */~~
	~~r--~~;
	}
	~~ans[queries~~[~~i].~~index] = ~~curAns~~;
	}		}

	Обрати внимание: в некоторых задачах важен порядок операций: например, сначала расширяем рабочий отрезок, затем сужаем.		Обрати внимание: в некоторых задачах важен порядок операций: например, сначала расширяем рабочий отрезок, затем сужаем.

	== ~~За сколько это работает~~ ==		== Сложность ==
	Предполагаем, что ~~curAns~~ обновляется за O(1).		Предполагаем, что ответ обновляется за O(1).

	Всего обрабатывается sqrt(N) блоков. Внутри каждого блока:		Всего обрабатывается sqrt(N) блоков. Внутри каждого блока:
	* l при каждом запросе ~~движется~~ влево/вправо не более чем на sqrt(N). Всего по всем блокам — не более Qsqrt(N) раз (Q — количество запросов);		* l при каждом запросе может сдвигаться влево или вправо, но каждый раз не более чем на sqrt(N). Всего по всем блокам — не более Qsqrt(N) раз (Q — количество запросов);
	* r ~~движется~~ только вправо, не более N раз для блока. Всего по всем блокам — не более Nsqrt(N) раз.		* r может сдвигаться только вправо, не более N раз для блока. Всего по всем блокам — не более Nsqrt(N) раз.

	~~Итого~~ асимптотика '''(Q + N)sqrt(N)''' (плюс QlogQ на сортировку).		Итоговая асимптотика '''(Q + N)sqrt(N)''' (плюс QlogQ на сортировку запросов).

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

Олимпиадное программирование в УлГТУ - Свежие правки [ru]

Алгоритм Мо