Мосты. Компоненты рёберной двусвязности - История изменений

Ctrlalt в 12:26, 17 марта 2023

2023-03-17T12:26:12Z

← Предыдущая версия		Версия от 12:26, 17 марта 2023
Строка 3:		Строка 3:

	struct Graph {		struct Graph {
	vector<vector<int>> g;		vector<vector<int>> graph;
	vector<int> visited, depth, upDepth;		vector<int> visited, depth, upDepth;
	vector<pair<int, int>> bridges;		vector<pair<int, int>> bridges;
Строка 12:		Строка 12:
	upDepth[v] = depth[v];		upDepth[v] = depth[v];

	for (int to : g[v]) {		for (int to : graph[v]) {
	if (to == p) {		if (to == p) {
	continue;		continue;
Строка 26:		Строка 26:
	}		}

	Graph(int vertexCount) {		Graph(int vertexCount) :
	~~g.resize~~(vertexCount);		graph(vertexCount), visited(vertexCount), depth(vertexCount), upDepth(vertexCount) {}
	visited~~.resize~~(vertexCount);
	depth~~.resize~~(vertexCount);
	upDepth~~.resize~~(vertexCount);
	}

	void addEdge(int a, int b) {		void addEdge(int a, int b) {
	g[a].push_back(b);		graph[a].push_back(b);
	g[b].push_back(a);		graph[b].push_back(a);
	}		}

	vector<pair<int, int>> getBridges() {		vector<pair<int, int>> getBridges() {
	for (int v = 0; v < g.size(); v++)		for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
	if (!visited[v])		if (!visited[v])
	dfs(v, -1);		dfs(v, -1);

Ctrlalt в 14:40, 4 июня 2021

2021-06-04T14:40:21Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:40, 4 июня 2021
Строка 2:		Строка 2:
	* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).		* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).

	vector<vector<int>> ~~graph(vertexCount)~~;		struct Graph {
	vector<~~bool~~> visited~~(vertexCount)~~;		vector<vector<int>> g;
	vector<int> ~~depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода~~		vector<int> visited, depth, upDepth;
	~~vector<int~~> ~~upDepth(vertexCount)~~; ~~// насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру~~		vector<pair<int, int>> bridges;

	void dfs(int v, int ~~parent~~) {		void dfs(int v, int p) {
	visited[v] = 1;		visited[v] = 1;
	depth[v] = (~~parent~~ == -1 ? 0 : depth[~~parent~~] + 1);		depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
	upDepth[v] = depth[v];		upDepth[v] = depth[v];

	for (int to : ~~graph~~[v]) {		for (int to : g[v]) {
	if (to == ~~parent~~) {		if (to == p) {
	continue;		continue;
	} else if (!visited[to]) {		} else if (!visited[to]) {
	dfs(to, v);		dfs(to, v);
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
	if (upDepth[to] > depth[v])		if (upDepth[to] > depth[v])
	/* (v, to) ~~- мост */~~;		bridges.push_back({ v, to });
	} else {		} else {
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
			}
	}		}
	}		}
	}

	for (int v = 0; v < ~~vertexCount~~; v++)		Graph(int vertexCount) {
	if (!visited[v])		g.resize(vertexCount);
	dfs(v, -1);		visited.resize(vertexCount);
			depth.resize(vertexCount);
			upDepth.resize(vertexCount);
			}

			void addEdge(int a, int b) {
			g[a].push_back(b);
			g[b].push_back(a);
			}

			vector<pair<int, int>> getBridges() {
			for (int v = 0; v < g.size(); v++)
			if (!visited[v])
			dfs(v, -1);
			return bridges;
			}
			};

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

Ctrlalt в 15:18, 12 апреля 2021

2021-04-12T15:18:04Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:18, 12 апреля 2021
Строка 41:		Строка 41:
	:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo — Graph Traversal]		:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo — Graph Traversal]
	Код:		Код:
			:* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/graphs/dfs/Biconnectivity.java codelibrary/java/graphs/dfs/Biconnectivity.java]
	:* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/BridgesSearch.cpp algos/Graphs/BridgesSearch.cpp]		:* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/BridgesSearch.cpp algos/Graphs/BridgesSearch.cpp]

Ctrlalt в 15:14, 12 апреля 2021

2021-04-12T15:14:18Z

@@ Строка 30: / Строка 30: @@
           dfs(v, -1);
-== Ссылки на задачи ==
+== Ссылки ==
-* [http://codeforces.ru/gym/100070/problem/E Codeforces #100070.E &mdash; Неизбежность]
+Теория:
 [[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Ctrlalt в 21:19, 7 апреля 2021

2021-04-07T21:19:41Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:19, 7 апреля 2021
Строка 2:		Строка 2:
	* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).		* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).

	vector<vector<int>> g(n);		vector<vector<int>> graph(vertexCount);
	vector<bool> visited(n);		vector<bool> visited(vertexCount);
	vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода		vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
	vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру		vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

	void dfs(int v, int parent) {		void dfs(int v, int parent) {
Строка 12:		Строка 12:
	upDepth[v] = depth[v];		upDepth[v] = depth[v];

	for (int to : g[v]) {		for (int to : graph[v]) {
	if (to == parent) {		if (to == parent) {
	continue;		continue;
Строка 18:		Строка 18:
	dfs(to, v);		dfs(to, v);
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
	if (upDepth[to] > depth[v]) {		if (upDepth[to] > depth[v])
	/* (v, to) - мост */;		/* (v, to) - мост */;
	}
	} else {		} else {
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
Строка 27:		Строка 26:
	}		}

	for (int v = 0; v < n; v++)		for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
	if (!visited[v])		if (!visited[v])
	dfs(v, -1);		dfs(v, -1);

Ctrlalt в 15:44, 15 февраля 2020

2020-02-15T15:44:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:44, 15 февраля 2020
Строка 1:		Строка 1:
	* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.		* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
	* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[u] > depth[v]</tt>).		* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).

	vector<int> g~~[V_CNT]~~;		vector<vector<int>> g(n);
	bool ~~u[V_CNT]~~;		vector<bool> visited(n);
	int depth~~[V_CNT],~~ upDepth~~[V_CNT]~~;		vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
			vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

	void dfs(int v, int parent ~~= -1~~) {		void dfs(int v, int parent) {
	u[v] = 1;		visited[v] = 1;
	depth~~[v] = upDepth~~[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);		depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
	for (int ~~i = 0; i <~~ g[v]~~.size~~(); ~~i++) {~~		upDepth[v] = depth[v];
	if (!~~u[g[v]~~[i]]) {
	dfs(~~g[v][i]~~, v);		for (int to : g[v]) {
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[~~g[v][i]~~]);		if (to == parent) {
	if (upDepth[~~g[v][i]~~] > depth[v])		continue;
	/* (v, ~~g[v][i]~~) - мост */;		} else if (!visited[to]) {
	} else ~~if (g[v][i] != parent)~~		dfs(to, v);
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[~~g[v][i]~~]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
			if (upDepth[to] > depth[v]) {
			/* (v, to) - мост */;
			}
			} else {
			upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
			}
	}		}
	}		}

	for (int i = 0; i < ~~V_CNT~~; ~~i++)~~		for (int v = 0; v < n; v++)
	~~u[i] = 0;~~		if (!visited[v])
	~~for (int i = 0; i < V_CNT; i~~++)		dfs(v, -1);
	if (!u[i])
	dfs(i);

	== Ссылки на задачи ==		== Ссылки на задачи ==

Ctrlalt: /* Ссылки */

2019-08-30T13:59:19Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 13:59, 30 августа 2019
Строка 33:		Строка 33:
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска мостов]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска мостов]
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]
			* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]
	* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]		* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
	* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]		* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]

Ctrlalt в 20:51, 21 октября 2015

2015-10-21T20:51:05Z

← Предыдущая версия		Версия от 20:51, 21 октября 2015
Строка 21:		Строка 21:

	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	u~~[i] = depth[i] = upDepth~~[i] = 0;		u[i] = 0;
	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	if (!u[i])		if (!u[i])

Ctrlalt в 20:42, 21 октября 2015

2015-10-21T20:42:32Z

← Предыдущая версия		Версия от 20:42, 21 октября 2015
Строка 1:		Строка 1:
	* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать ~~время входа~~ <tt>~~tIn~~[v]</tt> и величину <tt>~~tUp~~[v]</tt> — ~~минимальное <tt>tIn</tt> для~~ некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.		* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
	* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>~~tUp~~[u] > ~~tIn~~[v]</tt>).		* Ребро (<tt>v</tt> — <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[u] > depth[v]</tt>).

	vector<int> g[V_CNT];		vector<int> g[V_CNT];
	bool u[V_CNT];		bool u[V_CNT];
	int ~~tIn~~[V_CNT], ~~tUp~~[V_CNT]~~, timer~~;		int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];

	void dfs(int v, int parent = -1) {		void dfs(int v, int parent = -1) {
	u[v] = 1;		u[v] = 1;
	~~tUp~~[v] = ~~tIn~~[v] = ~~timer+~~+;		depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
	for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {		for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
	if (!u[g[v][i]]) {		if (!u[g[v][i]]) {
	dfs(g[v][i], v);		dfs(g[v][i], v);
	~~tUp~~[v] = min(~~tUp~~[v], ~~tUp~~[g[v][i]]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
	if (~~tUp~~[g[v][i]] > ~~tIn~~[v])		if (upDepth[g[v][i]] > depth[v])
	/* (v, g[v][i]) - мост */;		/* (v, g[v][i]) - мост */;
	} else if (g[v][i] != parent)		} else if (g[v][i] != parent)
	~~tUp~~[v] = min(~~tUp~~[v], ~~tIn~~[g[v][i]]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
	}		}
	}		}

	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	u[i] = ~~tIn~~[i] = ~~tUp~~[i] ~~= 0;~~		u[i] = depth[i] = upDepth[i] = 0;
	~~timer~~ = 0;
	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	if (!u[i])		if (!u[i])

Ctrlalt: /* Ссылки */

2015-04-30T21:58:44Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 21:58, 30 апреля 2015
Строка 35:		Строка 35:
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]
	* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]		* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
	* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А~~. П~~. Поиск в глубину и его применение]		* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]
			* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
	* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]		* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]
	* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]		* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]