Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности - История изменений

Ctrlalt в 12:24, 17 марта 2023

2023-03-17T12:24:20Z

← Предыдущая версия		Версия от 12:24, 17 марта 2023
Строка 2:		Строка 2:
	* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).		* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
			* Одна и та же вершина может быть признана точкой сочленения несколько раз, поэтому результат следует складывать в множество, а не в вектор.

	struct Graph {		struct Graph {
	vector<vector<int>> g;		vector<vector<int>> graph;
	vector<int> visited, depth, upDepth;		vector<int> visited, depth, upDepth;
	~~vector~~<int> cutpoints;		set<int> cutpoints;

	void dfs(int v, int p) {		void dfs(int v, int p) {
	visited[v] = 1;		visited[v] = 1;
Строка 14:		Строка 15:
	int childrenCount = 0;		int childrenCount = 0;

	for (int to : g[v]) {		for (int to : graph[v]) {
	if (to == p) {		if (to == p) {
	continue;		continue;
Строка 22:		Строка 23:
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
	if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])		if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
	cutpoints.~~push_back~~(v);		cutpoints.insert(v);
	} else {		} else {
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
Строка 29:		Строка 30:

	if (p == -1 && childrenCount > 1)		if (p == -1 && childrenCount > 1)
	cutpoints.~~push_back~~(v);		cutpoints.insert(v);
	}		}

	Graph(int vertexCount) {		Graph(int vertexCount) :
	~~g.resize~~(vertexCount);		graph(vertexCount), visited(vertexCount), depth(vertexCount), upDepth(vertexCount) {}
	visited~~.resize~~(vertexCount);
	depth~~.resize~~(vertexCount);
	upDepth~~.resize~~(vertexCount);
	}

	void addEdge(int a, int b) {		void addEdge(int a, int b) {
	g[a].push_back(b);		graph[a].push_back(b);
	g[b].push_back(a);		graph[b].push_back(a);
	}		}

	~~vector~~<int> ~~findCutpoints~~() {		set<int> getCutpoints() {
	for (int v = 0; v < g.size(); v++)		for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
	if (!visited[v])		if (!visited[v])
	dfs(v, -1);		dfs(v, -1);

Ctrlalt в 14:47, 4 июня 2021

2021-06-04T14:47:57Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:47, 4 июня 2021
Строка 3:		Строка 3:
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

	vector<vector<int>> ~~graph(vertexCount)~~;		struct Graph {
	vector<~~bool~~> visited~~(vertexCount)~~;		vector<vector<int>> g;
	vector<int> depth(~~vertexCount~~); ~~// глубина вершины в дереве обхода~~		vector<int> visited, depth, upDepth;
	~~vector<~~int~~> upDepth(vertexCount)~~; ~~// насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру~~		vector<int> cutpoints;

			void dfs(int v, int p) {
			visited[v] = 1;
			depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
			upDepth[v] = depth[v];
			int childrenCount = 0;

	~~void dfs~~(int v~~, int parent~~) {		for (int to : g[v]) {
	visited[v~~] = 1~~;		if (to == p) {
	~~depth~~[v] = (~~parent =~~= -1 ~~? 0 :~~ depth[~~parent~~] ~~+ 1~~);		continue;
	upDepth[v] = depth[v];		} else if (!visited[to]) {
	~~int~~ childrenCount ~~= 0~~;		dfs(to, v);
			childrenCount++;
			upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
			if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
			cutpoints.push_back(v);
			} else {
			upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
			}
			}

			if (p == -1 && childrenCount > 1)
			cutpoints.push_back(v);
			}

	~~for~~ (int ~~to : graph[v]~~) {		Graph(int vertexCount) {
	if (~~to == parent~~) {		g.resize(vertexCount);
	~~continue~~;		visited.resize(vertexCount);
	~~} else if (!~~visited~~[to]) {~~		depth.resize(vertexCount);
	~~dfs~~(~~to, v~~);		upDepth.resize(vertexCount);
	~~childrenCount++;~~
	~~upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);~~
	if (~~parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]~~)
	~~/* v - точка сочленения */~~;
	~~} else {~~
	upDepth~~[v] = min~~(~~upDepth[v], depth[to]~~);
	}
	}		}

	if (~~parent == -1 && childrenCount > 1~~)		void addEdge(int a, int b) {
	~~/* v - точка сочленения */~~;		g[a].push_back(b);
	}		g[b].push_back(a);
			}

	for (int v = 0; v < ~~vertexCount~~; v++)		vector<int> findCutpoints() {
	if (!visited[v])		for (int v = 0; v < g.size(); v++)
	dfs(v, -1);		if (!visited[v])
			dfs(v, -1);
			return cutpoints;
			}
			};

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

Ctrlalt в 15:17, 12 апреля 2021

2021-04-12T15:17:33Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:17, 12 апреля 2021
Строка 37:		Строка 37:

	== Ссылки ==		== Ссылки ==
	* [http://e-maxx.ru/algo/cutpoints e-maxx.ru — Поиск точек сочленения]		Теория:
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA_%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]		:* [http://e-maxx.ru/algo/cutpoints e-maxx.ru — Поиск точек сочленения]
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]		:* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA_%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]
	* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]		:* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]
	* [~~http~~://~~informatics~~.~~mccme~~.ru/~~course~~/~~view~~.~~php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]~~		:* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]
	* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. ~~Поиск в глубину~~]		:* [https://notes.algoprog.ru/dfs/04_4_bridges.html Калинин П. Мосты и точки сочленения]
	* [~~http~~://ejudge.~~btty~~.su/~~bmstu~~/~~addon~~/~~docs~~/~~articles~~/~~moscow2006-dfs~~.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]		:* [https://ejudge.lksh.ru/archive/2014/07/Cprime/stuff/Dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
	* [~~http~~://visualgo.net/dfsbfs~~.html~~ VisuAlgo — Graph Traversal]		Демонстрация:
	* [~~http~~://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/~~src~~/Biconnectivity.java ~~CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points~~]		:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo — Graph Traversal]
	* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp ~~Algos~~ — ~~Algorithm for finding all cutpoints in the graph~~]		Код:
			:* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/graphs/dfs/Biconnectivity.java codelibrary/java/graphs/dfs/Biconnectivity.java]
			:* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp algos/Graphs/CutpointsSearch.cpp]
			Задачи:
			:* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]

	[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]		[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Ctrlalt в 21:20, 7 апреля 2021

2021-04-07T21:20:57Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:20, 7 апреля 2021
Строка 3:		Строка 3:
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

	vector<vector<int>> g(n);		vector<vector<int>> graph(vertexCount);
	vector<bool> visited(n);		vector<bool> visited(vertexCount);
	vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода		vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
	vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру		vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

	void dfs(int v, int parent) {		void dfs(int v, int parent) {
Строка 14:		Строка 14:
	int childrenCount = 0;		int childrenCount = 0;

	for (int to : g[v]) {		for (int to : graph[v]) {
	if (to == parent) {		if (to == parent) {
	continue;		continue;
Строка 21:		Строка 21:
	childrenCount++;		childrenCount++;
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
	if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]) {		if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
	/* v - точка сочленения */;		/* v - точка сочленения */;
	}
	} else {		} else {
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
Строка 29:		Строка 28:
	}		}

	if (parent == -1 && childrenCount > 1) {		if (parent == -1 && childrenCount > 1)
	/* v - точка сочленения */;		/* v - точка сочленения */;
	}
	}		}

	for (int v = 0; v < n; v++)		for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
	if (!visited[v])		if (!visited[v])
	dfs(v, -1);		dfs(v, -1);

Ctrlalt в 15:50, 15 февраля 2020

2020-02-15T15:50:08Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:50, 15 февраля 2020
Строка 1:		Строка 1:
	* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.		* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
	* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, ~~такой~~ что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[u] >= depth[v]</tt>).		* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

	vector<int> g~~[V_CNT]~~;		vector<vector<int>> g(n);
	bool ~~u[V_CNT]~~;		vector<bool> visited(n);
	int depth~~[V_CNT],~~ upDepth~~[V_CNT]~~;		vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
			vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

	void dfs(int v, int parent ~~= -1~~) {		void dfs(int v, int parent) {
	u[v] = 1;		visited[v] = 1;
	depth~~[v] = upDepth~~[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);		depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
			upDepth[v] = depth[v];
	int childrenCount = 0;		int childrenCount = 0;
	for (int ~~i = 0; i <~~ g[v]~~.size~~(); ~~i++) {~~
	if (!~~u[g~~[~~v][i]~~]) {		for (int to : g[v]) {
	dfs(~~g[v][i]~~, v);		if (to == parent) {
			continue;
			} else if (!visited[to]) {
			dfs(to, v);
	childrenCount++;		childrenCount++;
	upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[~~g[v][i]~~]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
	if (parent != -1 && upDepth[~~g[v][i]~~] >= depth[v])		if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]) {
	/* v - точка сочленения */;		/* v - точка сочленения */;
	} else ~~if (g[v][i] != parent)~~		}
	upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[~~g[v][i]~~]);		} else {
			upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
			}
			}

			if (parent == -1 && childrenCount > 1) {
			/* v - точка сочленения */;
	}		}
	~~if (parent == -1 && childrenCount > 1)~~
	~~/* v - точка сочленения */;~~
	}		}

	for (int i = 0; i < ~~V_CNT~~; ~~i++)~~		for (int v = 0; v < n; v++)
	~~u[i] = 0;~~		if (!visited[v])
	~~for (int i = 0; i < V_CNT; i~~++)		dfs(v, -1);
	if (!u[i])
	dfs(i);

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

Ctrlalt: /* Ссылки */

2019-08-30T13:59:28Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 13:59, 30 августа 2019
Строка 35:		Строка 35:
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA_%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA_%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]
			* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]
	* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]		* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
	* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]		* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]

Ctrlalt в 20:51, 21 октября 2015

2015-10-21T20:51:00Z

← Предыдущая версия		Версия от 20:51, 21 октября 2015
Строка 1:		Строка 1:
	* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать ~~время входа~~ <tt>~~tIn~~[v]</tt> и величину <tt>~~tUp~~[v]</tt> — ~~минимальное <tt>tIn</tt> для~~ некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.		* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
	* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>~~tUp~~[u] >= ~~tIn~~[v]</tt>).		* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[u] >= depth[v]</tt>).
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

	vector<int> g[V_CNT];		vector<int> g[V_CNT];
	bool u[V_CNT];		bool u[V_CNT];
	int ~~tIn~~[V_CNT], ~~tUp~~[V_CNT]~~, timer~~;		int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];

	void dfs(int v, int parent = -1) {		void dfs(int v, int parent = -1) {
	u[v] = 1;		u[v] = 1;
	~~tUp~~[v] = ~~tIn~~[v] = ~~timer+~~+;		depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
	int childrenCount = 0;		int childrenCount = 0;
	for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {		for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
Строка 15:		Строка 15:
	dfs(g[v][i], v);		dfs(g[v][i], v);
	childrenCount++;		childrenCount++;
	~~tUp~~[v] = min(~~tUp~~[v], ~~tUp~~[g[v][i]]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
	if (parent != -1 && ~~tUp~~[g[v][i]] >= ~~tIn~~[v])		if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
	/* v - точка сочленения */;		/* v - точка сочленения */;
	} else if (g[v][i] != parent)		} else if (g[v][i] != parent)
	~~tUp~~[v] = min(~~tUp~~[v], ~~tIn~~[g[v][i]]);		upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
	}		}
	if (parent == -1 && childrenCount > 1)		if (parent == -1 && childrenCount > 1)
Строка 26:		Строка 26:

	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	u[i] ~~= tIn[i] = tUp[i] = 0;~~		u[i] = 0;
	~~timer~~ = 0;
	for (int i = 0; i < V_CNT; i++)		for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
	if (!u[i])		if (!u[i])

Ctrlalt: /* Ссылки */

2015-04-30T21:59:43Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 21:59, 30 апреля 2015
Строка 37:		Строка 37:
	* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]		* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности]
	* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]		* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
	* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А~~. П~~. Поиск в глубину и его применение]		* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]
			* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
	* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]		* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]
	* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]		* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]

Ctrlalt в 07:15, 11 декабря 2014

2014-12-11T07:15:44Z

← Предыдущая версия		Версия от 07:15, 11 декабря 2014
Строка 1:		Строка 1:
	* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> — минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.		* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> — минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
	* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если из её поддерева в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в её предков (<tt>tUp[v] >= tIn[v]</tt>).		* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>tUp[u] >= tIn[v]</tt>).
	* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.		* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

Строка 16:		Строка 16:
	childrenCount++;		childrenCount++;
	tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);		tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
			if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
			/* v - точка сочленения */;
	} else if (g[v][i] != parent)		} else if (g[v][i] != parent)
	tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);		tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
	}		}
	if ~~(tUp[v] >= tIn[v] \|\|~~ (parent == -1 && childrenCount > 1))		if (parent == -1 && childrenCount > 1)
	/* v - точка сочленения */;		/* v - точка сочленения */;
	}		}
Строка 37:		Строка 39:
	* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. П. Поиск в глубину и его применение]		* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. П. Поиск в глубину и его применение]
	* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]		* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]
	* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/~~BiconnectedComponents~~.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]		* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]
	* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp Algos — Algorithm for finding all cutpoints in the graph]		* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/CutpointsSearch.cpp Algos — Algorithm for finding all cutpoints in the graph]

	[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]		[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Ctrlalt в 19:49, 1 октября 2014

2014-10-01T19:49:39Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:49, 1 октября 2014
Строка 1:		Строка 1:
			* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> — минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
			* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если из её поддерева в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в её предков (<tt>tUp[v] >= tIn[v]</tt>).
			* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.

			vector<int> g[V_CNT];
			bool u[V_CNT];
			int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer;

			void dfs(int v, int parent = -1) {
			u[v] = 1;
			tUp[v] = tIn[v] = timer++;
			int childrenCount = 0;
			for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
			if (!u[g[v][i]]) {
			dfs(g[v][i], v);
			childrenCount++;
			tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
			} else if (g[v][i] != parent)
			tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
			}
			if (tUp[v] >= tIn[v] \|\| (parent == -1 && childrenCount > 1))
			/* v - точка сочленения */;
			}

			for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
			u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
			timer = 0;
			for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
			if (!u[i])
			dfs(i);

	== Ссылки ==		== Ссылки ==
	* [http://e-maxx.ru/algo/cutpoints e-maxx.ru — Поиск точек сочленения]		* [http://e-maxx.ru/algo/cutpoints e-maxx.ru — Поиск точек сочленения]