Мосты. Компоненты рёберной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Ребро (<tt>v</tt> &mdash; <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[u] > depth[v]</tt>).
* Ребро (<tt>v</tt> &mdash; <tt>to</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>to</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[to] > depth[v]</tt>).


  vector<int> g[V_CNT];
  vector<vector<int>> g(n);
  bool u[V_CNT];
  vector<bool> visited(n);
  int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];  
  vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру
   
   
  void dfs(int v, int parent = -1) {
  void dfs(int v, int parent) {
     u[v] = 1;
     visited[v] = 1;
     depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
     depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
    upDepth[v] = depth[v];
         if (!u[g[v][i]]) {
             dfs(g[v][i], v);
     for (int to : g[v]) {
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
        if (to == parent) {
             if (upDepth[g[v][i]] > depth[v])
            continue;
                 /* (v, g[v][i]) - мост */;
         } else if (!visited[to]) {
         } else if (g[v][i] != parent)
             dfs(to, v);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
             if (upDepth[to] > depth[v]) {
                 /* (v, to) - мост */;
            }
         } else {
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
     }     
     }     
  }
  }
   
   
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int v = 0; v < n; v++)
    u[i] = 0;
     if (!visited[v])
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
         dfs(v, -1);
     if (!u[i])
         dfs(i);


== Ссылки на задачи ==
== Ссылки на задачи ==

Версия от 15:44, 15 февраля 2020

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Ребро (v — to) является мостом, если из поддерева вершины to в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину v или её предков (upDepth[to] > depth[v]).
vector<vector<int>> g(n);
vector<bool> visited(n);
vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

void dfs(int v, int parent) {
    visited[v] = 1;
    depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];

    for (int to : g[v]) {
        if (to == parent) {
            continue;
        } else if (!visited[to]) {
            dfs(to, v);
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
            if (upDepth[to] > depth[v]) {
                /* (v, to) - мост */;
            }
        } else {
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
    }     
}

for (int v = 0; v < n; v++)
    if (!visited[v])
        dfs(v, -1);

Ссылки на задачи

Ссылки

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Мосты._Компоненты_рёберной_двусвязности&oldid=2498