Компоненты сильной связности. Алгоритм Косараю-Шарира

• Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
• Транспонируем граф.
• Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").

vector<vector<int>> graph(vertexCount), graphR(vertexCount);
vector<int> visited(vertexCount);
vector<int> order;

void dfs1(int v) {
    visited[v] = 1;
    for (int to : graph[v])
        if (!visited[to])
            dfs1(to);
    order.push_back(v);
}

void dfs2(int v, int component) {
    visited[v] = component;
    for (int to : graphR[v])
        if (!visited[to])
            dfs2(to, component);
}

for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
    if (!visited[v])
        dfs1(v);
reverse(order.begin(), order.end());

fill(visited.begin(), visited.end(), 0);

int componentCount = 0;
for (int v : order)
    if (!visited[v])
        dfs2(v, ++componentCount);

Построение конденсации:

struct Graph {
    int vertexCount, sccCount;
    map<int, set<int>> g, gr, gc;
    set<int> visited;
    vector<int> order;
    map<int, int> sccIndexOf, sccSize;

    Graph(int vertexCount) : vertexCount(vertexCount), sccCount(0) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        g[a].insert(b);
        gr[b].insert(a);
    }

    void dfs1(int v) {
        visited.insert(v);
        for (int to : g[v])
            if (!visited.count(to))
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }

    void dfs2(int v, int component) {
        visited.insert(v);
        sccIndexOf[v] = component;
        sccSize[component]++;
        for (int to : gr[v]) {
            if (!visited.count(to))
                dfs2(to, component);
        }
    }

    void condense() {
        for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
            if (!visited.count(v))
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());

        visited.clear();
        for (int v : order)
            if (!visited.count(v))
                dfs2(v, sccCount++);

        for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
            for (int to : g[v])
                if (sccIndexOf[v] != sccIndexOf[to])
                    gc[sccIndexOf[v]].insert(sccIndexOf[to]);
    }
};

Ссылки

Теория:

• e-maxx.ru — Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа
• neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности
• algorithmica.org — Продвинутый DFS
• Калинин П. Компоненты сильной связности
• Лахно А. Поиск в глубину и его применение
• algs4.cs.princeton.edu/lectures — 4.2 Directed Graphs

Демонстрация:

• VisuAlgo — Graph Traversal

Код:

• codelibrary/cpp/graphs/dfs/strongly_connected_components.cpp
• algs4/KosarajuSharirSCC.java

Задачи:

• informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2