Простые числа. Решето Эратосфена: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 11: Строка 11:
  }
  }


===Получение списка всех делителей числа, O(sqrt(N))===
===Получение списка делителей числа, O(sqrt(N))===
{| width="100%"
| width=50% |
  vector<int> getDivisors(int n) {
  vector<int> getDivisors(int n) {
     vector<int> divisors;
     vector<int> divisors;
Строка 26: Строка 28:
     return divisors;
     return divisors;
  }
  }
| width="10px" | &nbsp;
| width=50% |
vector<int> getPrimeDivisors(int n) {
    vector<int> primeDivisors;
   
    for (long long d = 2; d * d <= n; d++) {
        if (n % d == 0) {
            primeDivisors.push_back(d);
            while (n % d == 0)
                n /= d;
        }
    }
    if (n != 1)
        primeDivisors.push_back(n);
    return primeDivisors;
}
|}


===Факторизация числа (получение списка простых делителей), O(sqrt(N))===
===Факторизация числа (получение списка простых делителей), O(sqrt(N))===

Версия от 17:04, 27 мая 2023

Проверка числа на простоту, O(sqrt(N))

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2)
        return 0;
    
    for (long long d = 2; d * d <= n; d++)
        if (n % d == 0)
            return 0;
    
    return 1;
}

Получение списка делителей числа, O(sqrt(N))

vector<int> getDivisors(int n) {
    vector<int> divisors;
    
    for (long long d = 1; d * d <= n; d++) {
        if (n % d == 0) {
            divisors.push_back(d);
            if (d * d != n)
                divisors.push_back(n / d);
        }
    }
    
    sort(divisors.begin(), divisors.end());
    return divisors;
}
  
vector<int> getPrimeDivisors(int n) {
    vector<int> primeDivisors;
    
    for (long long d = 2; d * d <= n; d++) {
        if (n % d == 0) {
            primeDivisors.push_back(d);
            while (n % d == 0)
                n /= d;
        }
    }
    if (n != 1)
        primeDivisors.push_back(n);

    return primeDivisors;
}

Факторизация числа (получение списка простых делителей), O(sqrt(N))

vector<int> factorize(int n) {
    vector<int> factorization;
    
    for (long long d = 2; d * d <= n; d++) {
        while (n % d == 0) {
            factorization.push_back(d);
            n /= d;
        }
    }
    if (n != 1)
       factorization.push_back(n);
    
    return factorization;
}
  
map<int, int> factorize(int n) {
    map<int, int> factorization;

    for (long long d = 2; d * d <= n; d++) {
        while (n % d == 0) {
            factorization[d]++;
            n /= d;
        }
    }
    if (n != 1)
       factorization[n]++;

    return factorization;
}

Решето Эратосфена, O(NloglogN)

vector<int> getPrimes(int n) {
    vector<int> isPrime(n + 1, 1), primes;

    for (int i = 2; i < isPrime.size(); i++) {
        if (isPrime[i]) {
            primes.push_back(i);
            for (long long j = 1LL * i * i; j < isPrime.size(); j += i)
                isPrime[j] = 0;
        }
    }

    return primes;
}

Решето Эратосфена, O(N)

vector<int> getPrimes(int n) {
    vector<int> minDivisor(n + 1), primes;

    for (int i = 2; i < minDivisor.size(); i++) {
        if (!minDivisor[i]) {
            minDivisor[i] = i;
            primes.push_back(i);
        }
        for (int j = 0; j < primes.size() && primes[j] <= minDivisor[i] && 1LL * i * primes[j] < minDivisor.size(); j++)
            minDivisor[i * primes[j]] = primes[j];
    }

    return primes;
}

Ссылки

Теория:

Код:

Задачи:

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Простые_числа._Решето_Эратосфена&oldid=2890