Компоненты сильной связности. Алгоритм Косараю-Шарира: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
 
(не показано 12 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
== TLDR ==
<youtube width="300" height="180">-UgiBh1IMQU</youtube>
== Код ==
* Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
* Транспонируем граф.
* Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").
{|width=100%
|width=50%|
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;
    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }
    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }
    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }
    vector<int> getScc() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());
        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);
        return sccOf;
    }
};
|width=50%|
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;
    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }
    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }
    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }
    vector<set<int>> condense() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());
        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);
        vector<set<int>> graphC(sccCount);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            for (int to : graph[v])
                if (sccOf[v] != sccOf[to])
                    graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]);
        return graphC;
    }
};
|}
== Ссылки ==
== Ссылки ==
* [http://e-maxx.ru/algo/strong_connected_components e-maxx.ru &mdash; Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа]
Теория:
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki &mdash; Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]
:* [http://e-maxx.ru/algo/strong_connected_components e-maxx.ru &mdash; Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа]
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 2]
:* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki &mdash; Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]
* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. П. Поиск в глубину и его применение]
:* [http://algorithmica.org/tg/dfs-plus algorithmica.org — Продвинутый DFS]
* [http://algs4.cs.princeton.edu/lectures/42DirectedGraphs.pdf algs4.cs.princeton.edu/lectures &mdash; 4.2 Directed Graphs]
:* [https://notes.algoprog.ru/dfs/04_3_topsort.html#id5 Калинин П. Компоненты сильной связности]
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/SCCKosaraju.java CodeLibrary &mdash; Strongly connected components. Kosaraju's algorithm]
:* [https://ejudge.lksh.ru/archive/2014/07/Cprime/stuff/Dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
:* [https://algs4.cs.princeton.edu/lectures/keynote/42DirectedGraphs.pdf algs4.cs.princeton.edu/lectures &mdash; 4.2 Directed Graphs]
Демонстрация:
:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo &mdash; Graph Traversal]
Код:
:* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/cpp/graphs/dfs/strongly_connected_components.cpp codelibrary/cpp/graphs/dfs/strongly_connected_components.cpp]
:* [https://github.com/kevin-wayne/algs4/blob/master/src/main/java/edu/princeton/cs/algs4/KosarajuSharirSCC.java algs4/KosarajuSharirSCC.java]
Задачи:
:* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 2]


[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]
[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Текущая версия от 15:33, 30 июня 2023

TLDR

Код

  • Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
  • Транспонируем граф.
  • Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;

    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }

    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }

    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }

    vector<int> getScc() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());

        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);

        return sccOf;
    }
};

struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;

    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }

    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }

    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }

    vector<set<int>> condense() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());

        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);

        vector<set<int>> graphC(sccCount);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            for (int to : graph[v])
                if (sccOf[v] != sccOf[to])
                    graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]);

        return graphC;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи:

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Компоненты_сильной_связности._Алгоритм_Косараю-Шарира&oldid=2900