Алгоритм Эдмондса-Карпа

class Graph {
    struct Edge {
        int a, b, capacity, flow = 0;

        Edge(int a, int b, int capacity) :
            a(a), b(b), capacity(capacity) {}

        int other(int v) const {
            return v == a ? b : a;
        }

        int capacityTo(int v) const {
            return v == b ? capacity - flow : flow;
        }

        void addFlowTo(int v, int deltaFlow) {
            flow += (v == b ? deltaFlow : -deltaFlow);
        }
    };

    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> graph;
    vector<bool> visited;
    vector<int> edgeTo;

    void bfs(int start) {
        queue<int> q;
        visited[start] = 1;
        q.push(start);
        while (!q.empty()) {
            int v = q.front();
            q.pop();
            for (int e : graph[v]) {
                int to = edges[e].other(v);
                if (!visited[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                    edgeTo[to] = e;
                    visited[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }

    bool hasPath(int start, int finish) {
        visited.assign(visited.size(), 0);
        bfs(start);
        return visited[finish];
    }

    int bottleneckCapacity(int start, int finish) {
        int bCapacity = 1e9;
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
    }

    void addFlow(int start, int finish, int deltaFlow) {
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
    }

public:
    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), edgeTo(vertexCount) {}

    void addEdge(int from, int to, int capacity) {
        edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
        graph[from].push_back(edges.size() - 1);
        graph[to].push_back(edges.size() - 1);
    }

    long long maxFlow(int start, int finish) {
        long long flow = 0;
        while (hasPath(start, finish)) {
            int deltaFlow = bottleneckCapacity(start, finish);
            addFlow(start, finish, deltaFlow);
            flow += deltaFlow;
        }
        return flow;
    }
};

Ссылки

Теория:

• algs4.cs.princeton.edu — 6.4 Maximum Flow
• e-maxx.ru — Алгоритм Эдмондса-Карпа нахождения максимального потока за O (NM^2)
• neerc.ifmo.ru/wiki — Алгоритм Эдмондса-Карпа
• Brilliant.org — Edmonds-Karp Algorithm
• codeforces.com — Worst-Case Graphs for Maximum Flow Algorithms

Демонстрация:

• VisuAlgo — Network Flow

Код:

• CodeLibrary — Maximum flow. Edmonds-Karp algorithm in O(min(E^2 * V, E * FLOW))
• algs4.cs.princeton.edu/code — capacitated edge with flow, capacitated network, maxflow–mincut (несмотря на название, используется алгоритм Эдмондса-Карпа)

Задачи:

• informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 9
• Задачи: Максимальный поток