Компоненты сильной связности. Алгоритм Косараю-Шарира: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
== TLDR ==
<youtube width="300" height="180">-UgiBh1IMQU</youtube>
== Код ==
* Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
* Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
* Транспонируем граф.
* Транспонируем граф.
* Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").
* Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").


  vector<vector<int>> graph(vertexCount), graphR(vertexCount);
{|width=100%
vector<int> visited(vertexCount);
|width=50%|
vector<int> order;
  struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;
   
   
void dfs1(int v) {
    Graph(int vertexCount) :
    visited[v] = 1;
         graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
    for (int to : graph[v])
         if (!visited[to])
            dfs1(to);
    order.push_back(v);
}
   
   
void dfs2(int v, int component) {
    void addEdge(int a, int b) {
    visited[v] = component;
        graph[a].push_back(b);
    for (int to : graphR[v])
         graphR[b].push_back(a);
         if (!visited[to])
    }
            dfs2(to, component);
}
   
   
for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
    void dfs1(int v) {
    if (!visited[v])
        visited[v] = 1;
        dfs1(v);
        for (int to : graph[v])
reverse(order.begin(), order.end());
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }
   
   
fill(visited.begin(), visited.end(), 0);
    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
int componentCount = 0;
        for (int to : graphR[v])
for (int v : order)
            if (sccOf[to] == -1)
    if (!visited[v])
                dfs2(to, component);
        dfs2(v, ++componentCount);
    }
 
Построение конденсации:
 
unordered_map<int, vector<int>> graph, graphR, graphC;
unordered_set<int> visited;
vector<int> order;
   
   
void dfs1(int v) {
    vector<int> getScc() {
    visited.insert(v);
        visited.assign(graph.size(), 0);
    for (int to : graph[v])
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
        if (!visited.count(to))
            if (!visited[v])
            dfs1(to);
                dfs1(v);
    order.push_back(v);
        reverse(order.begin(), order.end());
}
   
   
unordered_map<int, int> scc;
        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);
   
   
void dfs2(int v, int component) {
         return sccOf;
    visited.insert(v);
    scc[v] = component;
    for (int to : graphR[v]) {
         if (!visited.count(to))
            dfs2(to, component);
     }
     }
  }
  };
|width=50%|
 
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;
   
   
int main() {
    Graph(int vertexCount) :
    int vertexCount, edgeCount;
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
    cin >> vertexCount >> edgeCount;
   
   
     for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
     void addEdge(int a, int b) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
         graph[a].push_back(b);
         graph[a].push_back(b);
         graphR[b].push_back(a);
         graphR[b].push_back(a);
     }
     }
   
    for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
        if (!visited.count(v))
            dfs1(v);
    reverse(order.begin(), order.end());
   
   
     visited.clear();
     void dfs1(int v) {
     int sccN = 0;
        visited[v] = 1;
    for (int v : order)
        for (int to : graph[v])
        if (!visited.count(v))
            if (!visited[to])
             dfs2(v, sccN++);
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
     }
    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }
    vector<set<int>> condense() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
             if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());
   
   
    for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        for (int to : graph[v])
        int sccCount = 0;
            if (scc[v] != scc[to])
        for (int v : order)
                graphC[scc[v]].push_back(scc[to]);
            if (sccOf[v] == -1)
  }
                dfs2(v, sccCount++);
        vector<set<int>> graphC(sccCount);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            for (int to : graph[v])
                if (sccOf[v] != sccOf[to])
                    graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]);
   
        return graphC;
    }
};
|}


== Ссылки ==
== Ссылки ==

Текущая версия от 15:33, 30 июня 2023

TLDR

Код

  • Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
  • Транспонируем граф.
  • Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;

    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }

    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }

    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }

    vector<int> getScc() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());

        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);

        return sccOf;
    }
};

struct Graph {
    vector<vector<int>> graph, graphR;
    vector<int> visited, order, sccOf;

    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graphR[b].push_back(a);
    }

    void dfs1(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int to : graph[v])
            if (!visited[to])
                dfs1(to);
        order.push_back(v);
    }

    void dfs2(int v, int component) {
        sccOf[v] = component;
        for (int to : graphR[v])
            if (sccOf[to] == -1)
                dfs2(to, component);
    }

    vector<set<int>> condense() {
        visited.assign(graph.size(), 0);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs1(v);
        reverse(order.begin(), order.end());

        sccOf.assign(graph.size(), -1);
        int sccCount = 0;
        for (int v : order)
            if (sccOf[v] == -1)
                dfs2(v, sccCount++);

        vector<set<int>> graphC(sccCount);
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            for (int to : graph[v])
                if (sccOf[v] != sccOf[to])
                    graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]);

        return graphC;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи:

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Компоненты_сильной_связности._Алгоритм_Косараю-Шарира&oldid=2900