Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 2: Строка 2:
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
* Одна и та же вершина может быть признана точкой сочленения несколько раз, поэтому результат следует складывать в множество, а не в вектор.


  vector<vector<int>> graph(vertexCount);
  struct Graph {
vector<bool> visited(vertexCount);
    vector<vector<int>> graph;
vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
    vector<int> visited, depth, upDepth;
vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру
    set<int> cutpoints;
   
   
void dfs(int v, int parent) {
    void dfs(int v, int p) {
    visited[v] = 1;
        visited[v] = 1;
    depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
        depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];
        upDepth[v] = depth[v];
    int childrenCount = 0;
        int childrenCount = 0;
   
   
    for (int to : graph[v]) {
        for (int to : graph[v]) {
        if (to == parent) {
            if (to == p) {
            continue;
                continue;
        } else if (!visited[to]) {
            } else if (!visited[to]) {
            dfs(to, v);
                dfs(to, v);
            childrenCount++;
                childrenCount++;
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
                upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
            if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                /* v - точка сочленения */;
                    cutpoints.insert(v);
        } else {
            } else {
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
                upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
            }
         }
         }
        if (p == -1 && childrenCount > 1)
            cutpoints.insert(v);
     }
     }
   
   
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
     Graph(int vertexCount) :
         /* v - точка сочленения */;
         graph(vertexCount), visited(vertexCount), depth(vertexCount), upDepth(vertexCount) {}
}
    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graph[b].push_back(a);
    }
   
   
for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
    set<int> getCutpoints() {
    if (!visited[v])
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
        dfs(v, -1);
            if (!visited[v])
                dfs(v, -1);
        return cutpoints;
    }
};


== Ссылки ==
== Ссылки ==

Текущая версия от 12:24, 17 марта 2023

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[to] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
  • Одна и та же вершина может быть признана точкой сочленения несколько раз, поэтому результат следует складывать в множество, а не в вектор.
struct Graph {
    vector<vector<int>> graph;
    vector<int> visited, depth, upDepth;
    set<int> cutpoints;

    void dfs(int v, int p) {
        visited[v] = 1;
        depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
        upDepth[v] = depth[v];
        int childrenCount = 0;

        for (int to : graph[v]) {
            if (to == p) {
                continue;
            } else if (!visited[to]) {
                dfs(to, v);
                childrenCount++;
                upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
                if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                    cutpoints.insert(v);
            } else {
                upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
            }
        }

        if (p == -1 && childrenCount > 1)
            cutpoints.insert(v);
    }

    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), depth(vertexCount), upDepth(vertexCount) {}

    void addEdge(int a, int b) {
        graph[a].push_back(b);
        graph[b].push_back(a);
    }

    set<int> getCutpoints() {
        for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
            if (!visited[v])
                dfs(v, -1);
        return cutpoints;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи:

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Точки_сочленения._Компоненты_вершинной_двусвязности&oldid=2855