Компоненты сильной связности. Алгоритм Косараю-Шарира: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Ctrlalt (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Ctrlalt (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показано 14 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== TLDR == | |||
<youtube width="300" height="180">-UgiBh1IMQU</youtube> | |||
== Код == | |||
* Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке). | |||
* Транспонируем граф. | |||
* Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки"). | |||
{|width=100% | |||
|width=50%| | |||
struct Graph { | |||
vector<vector<int>> graph, graphR; | |||
vector<int> visited, order, sccOf; | |||
Graph(int vertexCount) : | |||
graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {} | |||
void addEdge(int a, int b) { | |||
graph[a].push_back(b); | |||
graphR[b].push_back(a); | |||
} | |||
void dfs1(int v) { | |||
visited[v] = 1; | |||
for (int to : graph[v]) | |||
if (!visited[to]) | |||
dfs1(to); | |||
order.push_back(v); | |||
} | |||
void dfs2(int v, int component) { | |||
sccOf[v] = component; | |||
for (int to : graphR[v]) | |||
if (sccOf[to] == -1) | |||
dfs2(to, component); | |||
} | |||
vector<int> getScc() { | |||
visited.assign(graph.size(), 0); | |||
for (int v = 0; v < graph.size(); v++) | |||
if (!visited[v]) | |||
dfs1(v); | |||
reverse(order.begin(), order.end()); | |||
sccOf.assign(graph.size(), -1); | |||
int sccCount = 0; | |||
for (int v : order) | |||
if (sccOf[v] == -1) | |||
dfs2(v, sccCount++); | |||
return sccOf; | |||
} | |||
}; | |||
|width=50%| | |||
struct Graph { | |||
vector<vector<int>> graph, graphR; | |||
vector<int> visited, order, sccOf; | |||
Graph(int vertexCount) : | |||
graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {} | |||
void addEdge(int a, int b) { | |||
graph[a].push_back(b); | |||
graphR[b].push_back(a); | |||
} | |||
void dfs1(int v) { | |||
visited[v] = 1; | |||
for (int to : graph[v]) | |||
if (!visited[to]) | |||
dfs1(to); | |||
order.push_back(v); | |||
} | |||
void dfs2(int v, int component) { | |||
sccOf[v] = component; | |||
for (int to : graphR[v]) | |||
if (sccOf[to] == -1) | |||
dfs2(to, component); | |||
} | |||
vector<set<int>> condense() { | |||
visited.assign(graph.size(), 0); | |||
for (int v = 0; v < graph.size(); v++) | |||
if (!visited[v]) | |||
dfs1(v); | |||
reverse(order.begin(), order.end()); | |||
sccOf.assign(graph.size(), -1); | |||
int sccCount = 0; | |||
for (int v : order) | |||
if (sccOf[v] == -1) | |||
dfs2(v, sccCount++); | |||
vector<set<int>> graphC(sccCount); | |||
for (int v = 0; v < graph.size(); v++) | |||
for (int to : graph[v]) | |||
if (sccOf[v] != sccOf[to]) | |||
graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]); | |||
return graphC; | |||
} | |||
}; | |||
|} | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [http://e-maxx.ru/algo/strong_connected_components e-maxx.ru — Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа] | Теория: | ||
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности] | :* [http://e-maxx.ru/algo/strong_connected_components e-maxx.ru — Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа] | ||
* [http:// | :* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности] | ||
* [ | :* [http://algorithmica.org/tg/dfs-plus algorithmica.org — Продвинутый DFS] | ||
* [ | :* [https://notes.algoprog.ru/dfs/04_3_topsort.html#id5 Калинин П. Компоненты сильной связности] | ||
:* [https://ejudge.lksh.ru/archive/2014/07/Cprime/stuff/Dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение] | |||
:* [https://algs4.cs.princeton.edu/lectures/keynote/42DirectedGraphs.pdf algs4.cs.princeton.edu/lectures — 4.2 Directed Graphs] | |||
Демонстрация: | |||
:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo — Graph Traversal] | |||
Код: | |||
:* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/cpp/graphs/dfs/strongly_connected_components.cpp codelibrary/cpp/graphs/dfs/strongly_connected_components.cpp] | |||
:* [https://github.com/kevin-wayne/algs4/blob/master/src/main/java/edu/princeton/cs/algs4/KosarajuSharirSCC.java algs4/KosarajuSharirSCC.java] | |||
Задачи: | |||
:* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2] | |||
[[Category:Поиск в глубину и его приложения]] | [[Category:Поиск в глубину и его приложения]] | ||
Текущая версия от 15:33, 30 июня 2023
TLDR
Код
- Упорядочиваем вершины по убыванию времени выхода (как при топологической сортировке).
- Транспонируем граф.
- Обходим вершины транспонированного графа в порядке убывания времени выхода ("порядке топологической сортировки").
struct Graph {
vector<vector<int>> graph, graphR;
vector<int> visited, order, sccOf;
Graph(int vertexCount) :
graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
void addEdge(int a, int b) {
graph[a].push_back(b);
graphR[b].push_back(a);
}
void dfs1(int v) {
visited[v] = 1;
for (int to : graph[v])
if (!visited[to])
dfs1(to);
order.push_back(v);
}
void dfs2(int v, int component) {
sccOf[v] = component;
for (int to : graphR[v])
if (sccOf[to] == -1)
dfs2(to, component);
}
vector<int> getScc() {
visited.assign(graph.size(), 0);
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
if (!visited[v])
dfs1(v);
reverse(order.begin(), order.end());
sccOf.assign(graph.size(), -1);
int sccCount = 0;
for (int v : order)
if (sccOf[v] == -1)
dfs2(v, sccCount++);
return sccOf;
}
};
|
struct Graph {
vector<vector<int>> graph, graphR;
vector<int> visited, order, sccOf;
Graph(int vertexCount) :
graph(vertexCount), graphR(vertexCount) {}
void addEdge(int a, int b) {
graph[a].push_back(b);
graphR[b].push_back(a);
}
void dfs1(int v) {
visited[v] = 1;
for (int to : graph[v])
if (!visited[to])
dfs1(to);
order.push_back(v);
}
void dfs2(int v, int component) {
sccOf[v] = component;
for (int to : graphR[v])
if (sccOf[to] == -1)
dfs2(to, component);
}
vector<set<int>> condense() {
visited.assign(graph.size(), 0);
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
if (!visited[v])
dfs1(v);
reverse(order.begin(), order.end());
sccOf.assign(graph.size(), -1);
int sccCount = 0;
for (int v : order)
if (sccOf[v] == -1)
dfs2(v, sccCount++);
vector<set<int>> graphC(sccCount);
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
for (int to : graph[v])
if (sccOf[v] != sccOf[to])
graphC[sccOf[v]].insert(sccOf[to]);
return graphC;
}
};
|
Ссылки
Теория:
- e-maxx.ru — Поиск компонент сильной связности, построение конденсации графа
- neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности
- algorithmica.org — Продвинутый DFS
- Калинин П. Компоненты сильной связности
- Лахно А. Поиск в глубину и его применение
- algs4.cs.princeton.edu/lectures — 4.2 Directed Graphs
Демонстрация:
Код:
Задачи: