Алгоритм Эдмондса-Карпа

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

class Edge {
    int a, b, capacity, flow;
public:
    Edge(int a, int b, int capacity) : a(a), b(b), capacity(capacity), flow(0) {}
    int other(int v) const {
        return v == a ? b : a;
    }
    int capacityTo(int v) const {
        return v == b ? capacity - flow : flow;
    }
    void addFlowTo(int v, int f) {
        flow += (v == b ? f : -f);
    }
};

class Graph {
    vector<Edge> edges;
    vector< vector<int> > g;
    vector<bool> used;
    vector<int> edgeTo;
    void bfs(int v) {
        queue<int> q;
        used[v] = 1;
        q.push(v);
        while (!q.empty()) {
            v = q.front();
            q.pop();
            for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
                int e = g[v][i], to = edges[e].other(v);
                if (!used[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                    edgeTo[to] = e;
                    used[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    bool hasPath(int from, int to) {
        fill(used.begin(), used.end(), 0);
        bfs(from);
        return used[to];
    }
    int bottleneckCapacity(int from, int to) {
        int bCapacity = 1 << 30;
        for (int v = to; v != from; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
    }
    void addFlow(int from, int to, int flow) {
        for (int v = to; v != from; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, flow);
    }
public:
    Graph(int verticesCount) {
        g.resize(verticesCount);
        used.resize(verticesCount);
        edgeTo.resize(verticesCount);
    }
    void addEdge(int from, int to, int capacity) {
        edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
        g[from].push_back(edges.size() - 1);
        g[to].push_back(edges.size() - 1);
    }
    long long maxFlow(int from, int to) {
        long long flow = 0;
        while (hasPath(from, to)) {
            int deltaFlow = bottleneckCapacity(from, to);
            addFlow(from, to, deltaFlow);
            flow += deltaFlow;
        }
        return flow;
    }
};


int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    Graph g(n);

    int a, b, c;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g.addEdge(a - 1, b - 1, c);
    }

    printf("%lld", g.maxFlow(0, n - 1));
}

Ссылки

Теория:

• algs4.cs.princeton.edu/lectures — 6.4 Maximum Flow
• e-maxx.ru — Алгоритм Эдмондса-Карпа нахождения максимального потока за O (NM^2)
• neerc.ifmo.ru/wiki — Алгоритм Эдмондса-Карпа
• Brilliant.org — Edmonds-Karp Algorithm

Демонстрация:

• VisuAlgo — Network Flow

Код:

• CodeLibrary — Maximum flow. Edmonds-Karp algorithm in O(min(E^2 * V, E * FLOW))
• algs4.cs.princeton.edu/code — capacitated edge with flow, capacitated network, maxflow–mincut (несмотря на название, используется алгоритм Эдмондса-Карпа)

Задачи:

• informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 9
• Задачи: Максимальный поток