Мосты. Компоненты рёберной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> &mdash; минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Ребро (<tt>v</tt> &mdash; <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>tUp[u] > tIn[v]</tt>).
* Ребро (<tt>v</tt> &mdash; <tt>u</tt>) является мостом, если из поддерева вершины <tt>u</tt> в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину <tt>v</tt> или её предков (<tt>upDepth[u] > depth[v]</tt>).


  vector<int> g[V_CNT];
  vector<int> g[V_CNT];
  bool u[V_CNT];
  bool u[V_CNT];
  int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer;  
  int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];  
   
   
  void dfs(int v, int parent = -1) {
  void dfs(int v, int parent = -1) {
     u[v] = 1;
     u[v] = 1;
     tUp[v] = tIn[v] = timer++;
     depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
         if (!u[g[v][i]]) {
         if (!u[g[v][i]]) {
             dfs(g[v][i], v);
             dfs(g[v][i], v);
             tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
             if (tUp[g[v][i]] > tIn[v])
             if (upDepth[g[v][i]] > depth[v])
                 /* (v, g[v][i]) - мост */;
                 /* (v, g[v][i]) - мост */;
         } else if (g[v][i] != parent)
         } else if (g[v][i] != parent)
             tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
     }     
     }     
  }
  }
   
   
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
     u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
     u[i] = depth[i] = upDepth[i] = 0;
timer = 0;
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
     if (!u[i])
     if (!u[i])

Версия от 20:42, 21 октября 2015

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Ребро (v — u) является мостом, если из поддерева вершины u в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину v или её предков (upDepth[u] > depth[v]).
vector<int> g[V_CNT];
bool u[V_CNT];
int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT]; 

void dfs(int v, int parent = -1) {
    u[v] = 1;
    depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        if (!u[g[v][i]]) {
            dfs(g[v][i], v);
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
            if (upDepth[g[v][i]] > depth[v])
                /* (v, g[v][i]) - мост */;
        } else if (g[v][i] != parent)
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
    }     
}

for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    u[i] = depth[i] = upDepth[i] = 0;
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    if (!u[i])
        dfs(i);

Ссылки на задачи

Ссылки

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Мосты._Компоненты_рёберной_двусвязности&oldid=1928