Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности
Перейти к навигации
Перейти к поиску
- Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
- Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[to] >= depth[v]).
- Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
- Одна и та же вершина может быть признана точкой сочленения несколько раз, поэтому результат следует складывать в множество, а не в вектор.
struct Graph {
vector<vector<int>> graph;
vector<int> visited, depth, upDepth;
set<int> cutpoints;
void dfs(int v, int p) {
visited[v] = 1;
depth[v] = (p == -1 ? 0 : depth[p] + 1);
upDepth[v] = depth[v];
int childrenCount = 0;
for (int to : graph[v]) {
if (to == p) {
continue;
} else if (!visited[to]) {
dfs(to, v);
childrenCount++;
upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
if (p != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
cutpoints.insert(v);
} else {
upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
}
}
if (p == -1 && childrenCount > 1)
cutpoints.insert(v);
}
Graph(int vertexCount) :
graph(vertexCount), visited(vertexCount), depth(vertexCount), upDepth(vertexCount) {}
void addEdge(int a, int b) {
graph[a].push_back(b);
graph[b].push_back(a);
}
set<int> getCutpoints() {
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
if (!visited[v])
dfs(v, -1);
return cutpoints;
}
};
Ссылки
Теория:
- e-maxx.ru — Поиск точек сочленения
- neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения
- neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент вершинной двусвязности
- algorithmica.org — Мосты и точки сочленения
- Калинин П. Мосты и точки сочленения
- Лахно А. Поиск в глубину и его применение
Демонстрация:
Код:
Задачи: