Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
  • Для каждой вершины v будем подсчитывать время входа tIn[v] и величину tUp[v] — минимальное tIn для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (tUp[u] >= tIn[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<int> g[V_CNT];
bool u[V_CNT];
int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer; 

void dfs(int v, int parent = -1) {
    u[v] = 1;
    tUp[v] = tIn[v] = timer++;
    int childrenCount = 0;
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        if (!u[g[v][i]]) {
            dfs(g[v][i], v);
            childrenCount++;
            tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
            if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
               /* v - точка сочленения */;
        } else if (g[v][i] != parent)
            tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
    }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
       /* v - точка сочленения */;
}

for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
timer = 0;
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    if (!u[i])
        dfs(i);

Ссылки

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Точки_сочленения._Компоненты_вершинной_двусвязности&oldid=1525