Алгоритм Ахо-Корасик

Автомат Ахо-Корасик позволяет находить в тексте вхождения любой строки из заданного набора строк.

Автомат строится на основе бора. Каждая вершина в боре соответствует некоторой строке. Терминальные вершины соответствуют строкам из исходного набора.

Суффиксная ссылка из вершины, соответствующей строке s, ведёт в вершину, соответствующую длиннейшему из имеющихся в боре суффиксов строки s.
Суть суффиксных ссылок та же, что и ячеек префикс-функции — они определяют, в какое состояние (в какую вершину) мы переходим, если очередной символ текста не совпал с ожидаемым (в данном случае ожидаемыми будут символы, имеющиеся в next у соответствующей вершины бора).

Чтобы за O(1) определять, в какую вершину мы должны перейти, если были в вершине v и встретили символ c, дополнительно вычисляются автоматные ссылки: v->autLink[c].

Если мы будем просматривать вершины бора в порядке обхода BFSом, то суффиксные и автоматные ссылки можно вычислять так:

• Суффиксная ссылка из вершины to при просмотре ребра v → (c, to): Если v — корень, то to->sufLink = v, иначе to->sufLink = v->sufLink->autLink[c].
• Автоматные ссылки из вершины v: Перебираем все символы алфавита. Если символ c есть в v->next, то v->autLink[c] = &v->next[c], иначе, если v — корень, то v->autLink[c] = v, иначе v->autLink[c] = v->sufLink->autLink[c].

Чтобы не пропустить вхождения строк, являющиеся суффиксами других строк (набор строк — ABA и B, текст — AB, хотим не пропустить вхождение B), нужно помечать вершину v как терминальную, если терминальной была вершина v->sufLink.

class Trie {
    struct Vertex {
        bool isTerminal = false;
        map<char, Vertex> next;
        Vertex *sufLink = nullptr;
        map<char, Vertex *> autLink;
    } root;

public:
    void add(const string &s) {
        Vertex *v = &root;
        for (const char &c : s)
            v = &v->next[c];
        v->isTerminal = true;
    }

    void build(int alphabetSize) {
        queue<Vertex *> q;
        q.push(&root);

        while (!q.empty()) {
            Vertex *v = q.front();
            q.pop();

            for (auto &[c, to] : v->next) {
                to.sufLink = (v == &root ? &root : v->sufLink->autLink[c]);                
                q.push(&to);
            }

            for (char c = 'a'; c < 'a' + alphabetSize; c++) {
                if (v->next.count(c))
                    v->autLink[c] = &v->next[c];
                else
                    v->autLink[c] = (v == &root ? &root : v->sufLink->autLink[c]);
            }

            v->isTerminal |= v->sufLink->isTerminal;
        }
    }

    bool check(const string &s) {
        Vertex *v = &root;
        for (const char &c : s) {
            v = v->autLink[c];
            if (v->isTerminal)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

Ссылки

Теория:

• e-maxx.ru — Алгоритм Ахо-Корасик
• neerc.ifmo.ru/wiki — Алгоритм Ахо-Корасик
• Codeforces — Алгоритм Ахо-Корасик. Построение
• Algorithmica — Алгоритм Ахо-Корасик: 1, 2

Код:

• Codelibrary — aho-corasick.cpp
• Algos — Aho-Corasick.cpp