Алгоритм Эдмондса-Карпа: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: « #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; struct Edge { int a, b, cap, flow; Edge(int a, …»)
 
Нет описания правки
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
  #include <stdio.h>
  class Graph {
#include <algorithm>
    struct Edge {
#include <vector>
        int a, b, capacity, flow = 0;
#include <queue>
using namespace std;
        Edge(int a, int b, int capacity) :
 
            a(a), b(b), capacity(capacity) {}
struct Edge {
    int a, b, cap, flow;
        int other(int v) const {
    Edge(int a, int b, int cap) : a(a), b(b), cap(cap), flow(0) {}
            return v == a ? b : a;
    int other(int v) {
        }
        return v == a ? b : a;
        int capacityTo(int v) const {
            return v == b ? capacity - flow : flow;
        }
        void addFlowTo(int v, int deltaFlow) {
            flow += (v == b ? deltaFlow : -deltaFlow);
        }
    };
    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> graph;
    vector<bool> visited;
    vector<int> edgeTo;
    void bfs(int start) {
        queue<int> q;
        visited[start] = 1;
        q.push(start);
        while (!q.empty()) {
            int v = q.front();
            q.pop();
            for (int e : graph[v]) {
                int to = edges[e].other(v);
                if (!visited[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                    edgeTo[to] = e;
                    visited[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
     }
     }
     int capTo(int v) {
         return v == b ? cap - flow : flow;
     bool hasPath(int start, int finish) {
        visited.assign(visited.size(), 0);
        bfs(start);
         return visited[finish];
     }
     }
     void addFlowTo(int v, int f) {
         flow += (v == b ? f : -f);
     int bottleneckCapacity(int start, int finish) {
         int bCapacity = 1e9;
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
     }
     }
  };
   
vector<Edge> edges;
    void addFlow(int start, int finish, int deltaFlow) {
 
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
int n, m, u[1010], p[1010];
             edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
vector<int> g[1010];
 
bool bfs(int v, int vTarget) {
    queue<int> q;
    u[v] = 1;
    q.push(v);   
    while (!q.empty()) {
        v = q.front();
        q.pop();
        if (v == vTarget)
            return 1;
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
            int e = g[v][i], to = edges[e].other(v);
             if (!u[to] && edges[e].capTo(to)) {
                p[to] = e;
                u[to] = 1;
                q.push(to);
            }
        }
     }
     }
    return 0;
  }
  public:
 
    Graph(int vertexCount) :
int main() {
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), edgeTo(vertexCount) {}
    scanf("%d%d", &n, &m);
     int a, b, cap;
     void addEdge(int from, int to, int capacity) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
         edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &cap);
         graph[from].push_back(edges.size() - 1);
         edges.push_back(Edge(a - 1, b - 1, cap));
         graph[to].push_back(edges.size() - 1);
         g[a - 1].push_back(edges.size() - 1);
         g[b - 1].push_back(edges.size() - 1);
     }
     }
 
     int flow = 0;
     long long maxFlow(int start, int finish) {
    while (1) {
         long long flow = 0;
         fill(u, u + n, 0);
         while (hasPath(start, finish)) {
         if (!bfs(0, n - 1))
             int deltaFlow = bottleneckCapacity(start, finish);
             break;
             addFlow(start, finish, deltaFlow);
        int deltaFlow = 1 << 30;
            flow += deltaFlow;
        for (int v = n - 1; v != 0; v = edges[p[v]].other(v))
         }
             deltaFlow = min(deltaFlow, edges[p[v]].capTo(v));
        return flow;
        flow += deltaFlow;
         for (int v = n - 1; v != 0; v = edges[p[v]].other(v))
            edges[p[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
     }
     }
    printf("%d", flow);
  };
  }


== Ссылки ==
== Ссылки ==
* [http://algs4.cs.princeton.edu/lectures/64MaxFlow.pdf algs4.cs.princeton.edu/lectures &mdash; 6.4 Maximum Flow]
Теория:
* [http://e-maxx.ru/algo/edmonds_karp emaxx.ru &mdash; Алгоритм Эдмондса-Карпа нахождения максимального потока за O (NM^2)]
* [https://algs4.cs.princeton.edu/lectures/keynote/64MaxFlow.pdf algs4.cs.princeton.edu 6.4 Maximum Flow]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%AD%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D1%81%D0%B0-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0 neerc.ifmo.ru/wiki &mdash; Алгоритм Эдмондса-Карпа]
* [http://e-maxx.ru/algo/edmonds_karp e-maxx.ru Алгоритм Эдмондса-Карпа нахождения максимального потока за O (NM^2)]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%AD%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D1%81%D0%B0-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0 neerc.ifmo.ru/wiki — Алгоритм Эдмондса-Карпа]
* [http://brilliant.org/wiki/edmonds-karp-algorithm Brilliant.org — Edmonds-Karp Algorithm]
Демонстрация:
* [https://visualgo.net/en/maxflow VisuAlgo — Network Flow]
Код:
* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/graphs/flows/MaxFlowEdmondsKarp.java CodeLibrary &mdash; Maximum flow. Edmonds-Karp algorithm in O(min(E^2 * V, E * FLOW))]
* algs4.cs.princeton.edu/code &mdash; [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FlowEdge.java.html capacitated edge with flow], [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FlowNetwork.java.html capacitated network], [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FordFulkerson.java.html maxflow–mincut] (несмотря на название, используется алгоритм Эдмондса-Карпа)
Задачи:
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 9]
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 9]
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/MaxFlowEdmondsKarp.java CodeLibrary &mdash; Maximum flow. Edmonds-Karp algorithm in O(min(E^2 * V, E * FLOW))]
* [[:Категория:Задачи: Максимальный поток|Задачи: Максимальный поток]]
* [http://visualgo.net/maxflow.html VisuAlgo &mdash; Network Flow]


[[Category: Максимальный поток]]
[[Category: Максимальный поток]]

Текущая версия от 00:59, 3 января 2023

class Graph {
    struct Edge {
        int a, b, capacity, flow = 0;

        Edge(int a, int b, int capacity) :
            a(a), b(b), capacity(capacity) {}

        int other(int v) const {
            return v == a ? b : a;
        }

        int capacityTo(int v) const {
            return v == b ? capacity - flow : flow;
        }

        void addFlowTo(int v, int deltaFlow) {
            flow += (v == b ? deltaFlow : -deltaFlow);
        }
    };

    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> graph;
    vector<bool> visited;
    vector<int> edgeTo;

    void bfs(int start) {
        queue<int> q;
        visited[start] = 1;
        q.push(start);
        while (!q.empty()) {
            int v = q.front();
            q.pop();
            for (int e : graph[v]) {
                int to = edges[e].other(v);
                if (!visited[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                    edgeTo[to] = e;
                    visited[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }

    bool hasPath(int start, int finish) {
        visited.assign(visited.size(), 0);
        bfs(start);
        return visited[finish];
    }

    int bottleneckCapacity(int start, int finish) {
        int bCapacity = 1e9;
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
    }

    void addFlow(int start, int finish, int deltaFlow) {
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
    }

public:
    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), edgeTo(vertexCount) {}

    void addEdge(int from, int to, int capacity) {
        edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
        graph[from].push_back(edges.size() - 1);
        graph[to].push_back(edges.size() - 1);
    }

    long long maxFlow(int start, int finish) {
        long long flow = 0;
        while (hasPath(start, finish)) {
            int deltaFlow = bottleneckCapacity(start, finish);
            addFlow(start, finish, deltaFlow);
            flow += deltaFlow;
        }
        return flow;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи: