Мосты. Компоненты рёберной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 30: Строка 30:
         dfs(v, -1);
         dfs(v, -1);


== Ссылки на задачи ==
== Ссылки ==
* [http://codeforces.ru/gym/100070/problem/E Codeforces #100070.E — Неизбежность]
Теория:
:* [http://e-maxx.ru/algo/bridge_searching e-maxx.ru — Поиск мостов]
:* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска мостов]
:* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]
:* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]
:* [https://notes.algoprog.ru/dfs/04_4_bridges.html Калинин П. Мосты и точки сочленения]
:* [https://ejudge.lksh.ru/archive/2014/07/Cprime/stuff/Dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
Демонстрация:
:* [https://visualgo.net/en/dfsbfs VisuAlgo — Graph Traversal]
Код:
:* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/BridgesSearch.cpp algos/Graphs/BridgesSearch.cpp]
 
Задачи:
:* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
:* [http://codeforces.ru/gym/100070/problem/E Codeforces #100070.E — Неизбежность]


== Ссылки ==
* [http://e-maxx.ru/algo/bridge_searching e-maxx.ru — Поиск мостов]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2 neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для поиска мостов]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 neerc.ifmo.ru/wiki — Построение компонент реберной двусвязности]
* [http://algorithmica.org/tg/bridges algorithmica.org — Мосты и точки сочленения]
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru — Курс «Алгоритмы на графах» — часть 2]
* [http://github.com/petr-kalinin/progtexts/releases/download/v2014.11.01/04_dfs.pdf Калинин П. Поиск в глубину]
* [http://ejudge.btty.su/bmstu/addon/docs/articles/moscow2006-dfs.pdf Лахно А. Поиск в глубину и его применение]
* [http://visualgo.net/dfsbfs.html VisuAlgo — Graph Traversal]
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/Biconnectivity.java CodeLibrary — Biconnected components, bridges and cut points]
* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/BridgesSearch.cpp Algos — Algorithm for finding all bridges in the graph]


[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]
[[Category:Поиск в глубину и его приложения]]

Версия от 15:14, 12 апреля 2021

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Ребро (vto) является мостом, если из поддерева вершины to в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в вершину v или её предков (upDepth[to] > depth[v]).
vector<vector<int>> graph(vertexCount);
vector<bool> visited(vertexCount);
vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

void dfs(int v, int parent) {
    visited[v] = 1;
    depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];

    for (int to : graph[v]) {
        if (to == parent) {
            continue;
        } else if (!visited[to]) {
            dfs(to, v);
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
            if (upDepth[to] > depth[v])
                /* (v, to) - мост */;
        } else {
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
    }     
}

for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
    if (!visited[v])
        dfs(v, -1);

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи: