Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать время входа <tt>tIn[v]</tt> и величину <tt>tUp[v]</tt> &mdash; минимальное <tt>tIn</tt> для некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>tUp[u] >= tIn[v]</tt>).
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[u] >= depth[v]</tt>).
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.


  vector<int> g[V_CNT];
  vector<int> g[V_CNT];
  bool u[V_CNT];
  bool u[V_CNT];
  int tIn[V_CNT], tUp[V_CNT], timer;  
  int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];  
   
   
  void dfs(int v, int parent = -1) {
  void dfs(int v, int parent = -1) {
     u[v] = 1;
     u[v] = 1;
     tUp[v] = tIn[v] = timer++;
     depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
     int childrenCount = 0;
     int childrenCount = 0;
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
Строка 15: Строка 15:
             dfs(g[v][i], v);
             dfs(g[v][i], v);
             childrenCount++;
             childrenCount++;
             tUp[v] = min(tUp[v], tUp[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
             if (parent != -1 && tUp[g[v][i]] >= tIn[v])
             if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
                 /* v - точка сочленения */;
                 /* v - точка сочленения */;
         } else if (g[v][i] != parent)
         } else if (g[v][i] != parent)
             tUp[v] = min(tUp[v], tIn[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
     }
     }
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
Строка 26: Строка 26:
   
   
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
     u[i] = tIn[i] = tUp[i] = 0;
     u[i] = 0;
timer = 0;
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
     if (!u[i])
     if (!u[i])

Версия от 20:51, 21 октября 2015

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[u] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<int> g[V_CNT];
bool u[V_CNT];
int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT]; 

void dfs(int v, int parent = -1) {
    u[v] = 1;
    depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    int childrenCount = 0;
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        if (!u[g[v][i]]) {
            dfs(g[v][i], v);
            childrenCount++;
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
            if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
               /* v - точка сочленения */;
        } else if (g[v][i] != parent)
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
    }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
       /* v - точка сочленения */;
}

for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    u[i] = 0;
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
    if (!u[i])
        dfs(i);

Ссылки

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Точки_сочленения._Компоненты_вершинной_двусвязности&oldid=1929