Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Для каждой вершины <tt>v</tt> будем подсчитывать глубину <tt>depth[v]</tt> и величину <tt>upDepth[v]</tt> &mdash; минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один потомок u, такой что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[u] >= depth[v]</tt>).
* Вершина <tt>v</tt> является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (<tt>upDepth[to] >= depth[v]</tt>).
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.


  vector<int> g[V_CNT];
  vector<vector<int>> g(n);
  bool u[V_CNT];
  vector<bool> visited(n);
  int depth[V_CNT], upDepth[V_CNT];  
  vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру
   
   
  void dfs(int v, int parent = -1) {
  void dfs(int v, int parent) {
     u[v] = 1;
     visited[v] = 1;
     depth[v] = upDepth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
     depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];
     int childrenCount = 0;
     int childrenCount = 0;
     for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
         if (!u[g[v][i]]) {
     for (int to : g[v]) {
             dfs(g[v][i], v);
        if (to == parent) {
            continue;
         } else if (!visited[to]) {
             dfs(to, v);
             childrenCount++;
             childrenCount++;
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[g[v][i]]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
             if (parent != -1 && upDepth[g[v][i]] >= depth[v])
             if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]) {
                /* v - точка сочленения */;
                /* v - точка сочленения */;
         } else if (g[v][i] != parent)
            }
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[g[v][i]]);
         } else {
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
    }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1) {
        /* v - точка сочленения */;
     }
     }
    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
        /* v - точка сочленения */;
  }
  }
   
   
  for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
  for (int v = 0; v < n; v++)
    u[i] = 0;
     if (!visited[v])
for (int i = 0; i < V_CNT; i++)
         dfs(v, -1);
     if (!u[i])
         dfs(i);


== Ссылки ==
== Ссылки ==

Версия от 15:50, 15 февраля 2020

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[to] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<vector<int>> g(n);
vector<bool> visited(n);
vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

void dfs(int v, int parent) {
    visited[v] = 1;
    depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];
    int childrenCount = 0;

    for (int to : g[v]) {
        if (to == parent) {
            continue;
        } else if (!visited[to]) {
            dfs(to, v);
            childrenCount++;
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
            if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]) {
                /* v - точка сочленения */;
            }
        } else {
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
    }

    if (parent == -1 && childrenCount > 1) {
        /* v - точка сочленения */;
    }
}

for (int v = 0; v < n; v++)
    if (!visited[v])
        dfs(v, -1);

Ссылки