Точки сочленения. Компоненты вершинной двусвязности: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 3: Строка 3:
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
* Корень дерева обхода в глубину (<tt>parent == -1</tt>) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.


  vector<vector<int>> g(n);
  vector<vector<int>> graph(vertexCount);
  vector<bool> visited(n);
  vector<bool> visited(vertexCount);
  vector<int> depth(n); // глубина вершины в дереве обхода
  vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
  vector<int> upDepth(n); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру
  vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру
   
   
  void dfs(int v, int parent) {
  void dfs(int v, int parent) {
Строка 14: Строка 14:
     int childrenCount = 0;
     int childrenCount = 0;
   
   
     for (int to : g[v]) {
     for (int to : graph[v]) {
         if (to == parent) {
         if (to == parent) {
             continue;
             continue;
Строка 21: Строка 21:
             childrenCount++;
             childrenCount++;
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
             if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v]) {
             if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                 /* v - точка сочленения */;
                 /* v - точка сочленения */;
            }
         } else {
         } else {
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
             upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
Строка 29: Строка 28:
     }
     }
   
   
     if (parent == -1 && childrenCount > 1) {
     if (parent == -1 && childrenCount > 1)
         /* v - точка сочленения */;
         /* v - точка сочленения */;
    }
  }
  }
   
   
  for (int v = 0; v < n; v++)
  for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
     if (!visited[v])
     if (!visited[v])
         dfs(v, -1);
         dfs(v, -1);

Версия от 21:20, 7 апреля 2021

  • Для каждой вершины v будем подсчитывать глубину depth[v] и величину upDepth[v] — минимальную глубину некоторой вершины, достижимой из текущего поддерева переходом по одному обратному ребру.
  • Вершина v является точкой сочленения, если у неё имеется хотя бы один такой потомок to, что из поддерева этого потомка в дереве обхода в глубину нет обратных рёбер в предков вершины v (upDepth[to] >= depth[v]).
  • Корень дерева обхода в глубину (parent == -1) является точкой сочленения тогда и только тогда, когда у него более одного непосредственного потомка.
vector<vector<int>> graph(vertexCount);
vector<bool> visited(vertexCount);
vector<int> depth(vertexCount); // глубина вершины в дереве обхода
vector<int> upDepth(vertexCount); // насколько высоко можно добраться из поддерева вершины, пройдя 1 раз по обратному ребру

void dfs(int v, int parent) {
    visited[v] = 1;
    depth[v] = (parent == -1 ? 0 : depth[parent] + 1);
    upDepth[v] = depth[v];
    int childrenCount = 0;

    for (int to : graph[v]) {
        if (to == parent) {
            continue;
        } else if (!visited[to]) {
            dfs(to, v);
            childrenCount++;
            upDepth[v] = min(upDepth[v], upDepth[to]);
            if (parent != -1 && upDepth[to] >= depth[v])
                /* v - точка сочленения */;
        } else {
            upDepth[v] = min(upDepth[v], depth[to]);
        }
    }

    if (parent == -1 && childrenCount > 1)
        /* v - точка сочленения */;
}

for (int v = 0; v < vertexCount; v++)
    if (!visited[v])
        dfs(v, -1);

Ссылки

Источник — https://acm.khpnets.info/w39/index.php?title=Точки_сочленения._Компоненты_вершинной_двусвязности&oldid=2663