Хеширование строк: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
  unsigned long long f = 31, p[100010], h[100010];
h<sub>i</sub> = s<sub>0</sub>x<sup>n - 1</sup> + s<sub>1</sub>x<sup>n - 2</sup> + ... + s<sub>n - 2</sub>x + s<sub>n - 1</sub>.
 
struct Hasher {
    long long x, mod;
    vector<long long> p, h;
   
    Hasher(const string &s, long long x = 31, long long mod = 1e9 + 7) : x(x), mod(mod) {
        p.resize(s.size());
        h.resize(s.size());
        p[0] = 1;
        h[0] = s[0] - 'a' + 1;
   
   
void buildHash(char s[]) {
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
    p[0] = 1;
            p[i] = p[i - 1] * x % mod;
    h[0] = s[0] - 'a' + 1;
            h[i] = (h[i - 1] * x % mod + s[i] - 'a' + 1) % mod;
    for (int i = 1; s[i]; i++) {
        }
        p[i] = p[i - 1] * f;
        h[i] = h[i - 1] + p[i] * (s[i] - 'a' + 1);
     }
     }
}
   
   
bool areEqual(int l1, int r1, int l2, int r2) {
    long long getHash(int l, int r) {
    unsigned long long h1 = h[r1] - (l1 ? h[l1 - 1] : 0);
        long long res = h[r];
    unsigned long long h2 = h[r2] - (l2 ? h[l2 - 1] : 0);
        if (l)
    if (l1 < l2)
            res = (res - p[r - l + 1] * h[l - 1] % mod + mod) % mod;
        h1 *= p[l2 - l1];
         return res;
    if (l2 < l1)
     }
         h2 *= p[l1 - l2];
  };
     return h1 == h2;
  }


{| width="100%"
{| width="100%"
| width=50% |
| width=50% |
h<sub>i</sub> = s<sub>0</sub> + s<sub>1</sub>x + s<sub>2</sub>x<sup>2</sup> + ... + s<sub>n - 1</sub>x<sup>n - 1</sup>.
Для выравнивания хеши различных подстрок домножаются на x<sup>n - 1 - L</sup>.
  struct Hasher {
  struct Hasher {
     long long f = 31, mod = 1e9 + 7;
     long long x = 31, mod = 1e9 + 7;
     vector<long long> p, h;
     vector<long long> p, h;
   
   
     Hasher(string &s) {
     Hasher(const string &s) {
         p.resize(s.size());
         p.resize(s.size());
         h.resize(s.size());
         h.resize(s.size());
Строка 34: Строка 44:
   
   
         for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
         for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
             p[i] = (p[i - 1] * f) % mod;
             p[i] = p[i - 1] * x % mod;
             h[i] = (h[i - 1] + (p[i] * (s[i] - 'a' + 1)) % mod) % mod;
             h[i] = (h[i - 1] + p[i] * (s[i] - 'a' + 1) % mod) % mod;
         }
         }
     }
     }
Строка 43: Строка 53:
         if (l)
         if (l)
             res = (res - h[l - 1] + mod) % mod;
             res = (res - h[l - 1] + mod) % mod;
         res = (res * p[p.size() - 1 - l]) % mod;
         res = res * p[p.size() - 1 - l] % mod;
         return res;
         return res;
     }
     }
  };
  };
 
Этот способ непригоден для сравнения участков двух строк разной длины. В данном случае хеш более левого участка следует домножать на x<sup>|L1 - L2|</sup>.
   
   
| width="10px" | &nbsp;
| width="10px" | &nbsp;
| width=50% |
| width=50% |
h<sub>i</sub> = s<sub>0</sub> + s<sub>1</sub>x + s<sub>2</sub>x<sup>2</sup> + ... + s<sub>n - 1</sub>x<sup>n - 1</sup>.
Для выравнивания хеши различных подстрок домножаются на (x<sup>-1</sup>)<sup>L</sup>.
  struct Hasher {
  struct Hasher {
     long long f = 31, {{Changed|1=fi = 129032259,}} mod = 1e9 + 7;
     long long x = 31, {{Changed|1=xi = 129032259,}} mod = 1e9 + 7;
     vector<long long> p, {{Changed|pi,}} h;
     vector<long long> p, {{Changed|pi,}} h;
   
   
Строка 64: Строка 79:
   
   
         for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
         for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
             p[i] = (p[i - 1] * f) % mod;
             p[i] = p[i - 1] * x % mod;
             {{Changed|1=pi[i] = (pi[i - 1] * fi) % mod;}}
             {{Changed|1=pi[i] = pi[i - 1] * xi % mod;}}
             h[i] = (h[i - 1] + (p[i] * (s[i] - 'a' + 1)) % mod) % mod;
             h[i] = (h[i - 1] + p[i] * (s[i] - 'a' + 1) % mod) % mod;
         }
         }
     }
     }
Строка 86: Строка 101:
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B5_%D1%81_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC_%D1%85%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F._%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0 neerc.ifmo.ru &mdash; Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B5_%D1%81_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC_%D1%85%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F._%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0 neerc.ifmo.ru &mdash; Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA_%D1%81_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC_%D1%85%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru &mdash; Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA_%D1%81_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC_%D1%85%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F neerc.ifmo.ru &mdash; Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]
* [https://ru.algorithmica.org/cs/hashing/polynomial/ ru.algorithmica.org — Полиномиальное хеширование]
* [http://habrahabr.ru/post/142589/ habrahabr.ru &mdash; Полиномиальные хеши и их применение]
* [http://habrahabr.ru/post/142589/ habrahabr.ru &mdash; Полиномиальные хеши и их применение]
* [http://codeforces.com/blog/entry/4898 codeforces.com &mdash; Anti-hash test]
* [http://codeforces.com/blog/entry/4898 codeforces.com &mdash; Anti-hash test]
* [http://codeforces.com/blog/entry/60445 codeforces.com — Полиномиальное хеширование + разбор интересных задач]
* [http://codeforces.com/blog/entry/60445 codeforces.com — Полиномиальное хеширование + разбор интересных задач]
* [https://blog.algoprog.ru/hash-no-multiply/ Калинин П. — Про хеширование без домножения]
* [https://blog.algoprog.ru/hash-no-multiply/ Калинин П. — Про хеширование без домножения]
* [https://usaco.guide/gold/string-hashing?lang=cpp usaco.guide — String Hashing]
Код:
Код:
* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/cpp/strings/hashing.cpp codelibrary/cpp/strings/hashing.cpp]
* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/cpp/strings/hashing.cpp codelibrary/cpp/strings/hashing.cpp]

Текущая версия от 00:32, 5 марта 2024

hi = s0xn - 1 + s1xn - 2 + ... + sn - 2x + sn - 1.

struct Hasher {
    long long x, mod;
    vector<long long> p, h;

    Hasher(const string &s, long long x = 31, long long mod = 1e9 + 7) : x(x), mod(mod) {
        p.resize(s.size());
        h.resize(s.size());

        p[0] = 1;
        h[0] = s[0] - 'a' + 1;

        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            p[i] = p[i - 1] * x % mod;
            h[i] = (h[i - 1] * x % mod + s[i] - 'a' + 1) % mod;
        }
    }

    long long getHash(int l, int r) {
        long long res = h[r];
        if (l)
            res = (res - p[r - l + 1] * h[l - 1] % mod + mod) % mod;
        return res;
    }
};

hi = s0 + s1x + s2x2 + ... + sn - 1xn - 1.

Для выравнивания хеши различных подстрок домножаются на xn - 1 - L.

struct Hasher {
    long long x = 31, mod = 1e9 + 7;
    vector<long long> p, h;

    Hasher(const string &s) {
        p.resize(s.size());
        h.resize(s.size());

        p[0] = 1;
        h[0] = s[0] - 'a' + 1;

        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            p[i] = p[i - 1] * x % mod;
            h[i] = (h[i - 1] + p[i] * (s[i] - 'a' + 1) % mod) % mod;
        }
    }

    long long getHash(int l, int r) {
        long long res = h[r];
        if (l)
            res = (res - h[l - 1] + mod) % mod;
        res = res * p[p.size() - 1 - l] % mod;
        return res;
    }
};

Этот способ непригоден для сравнения участков двух строк разной длины. В данном случае хеш более левого участка следует домножать на x|L1 - L2|.

 

hi = s0 + s1x + s2x2 + ... + sn - 1xn - 1.

Для выравнивания хеши различных подстрок домножаются на (x-1)L.

struct Hasher {
    long long x = 31, xi = 129032259, mod = 1e9 + 7;
    vector<long long> p, pi, h;

    Hasher(const string &s) {
        p.resize(s.size());
        pi.resize(s.size());
        h.resize(s.size());

        p[0] = pi[0] = 1;
        h[0] = s[0] - 'a' + 1;

        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            p[i] = p[i - 1] * x % mod;
            pi[i] = pi[i - 1] * xi % mod;
            h[i] = (h[i - 1] + p[i] * (s[i] - 'a' + 1) % mod) % mod;
        }
    }

    long long getHash(int l, int r) {
        long long res = h[r];
        if (l) {
            res = (res - h[l - 1] + mod) % mod;
            res = (res * pi[l]) % mod;
        }
        return res;
    }
};

Ссылки

Теория:

Код:

Задачи: