Алгоритм Форда-Фалкерсона: различия между версиями

Материал из Олимпиадное программирование в УлГТУ
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
  #include <stdio.h>
  class Graph {
#include <algorithm>
    struct Edge {
#include <vector>
        int a, b, capacity, flow = 0;
using namespace std;
 
        Edge(int a, int b, int capacity) :
struct Edge {
            a(a), b(b), capacity(capacity) {}
    int a, b, cap, flow;
    Edge(int a, int b, int cap) : a(a), b(b), cap(cap), flow(0) {}
        int other(int v) const {
    int other(int v) {
            return v == a ? b : a;
        return v == a ? b : a;
        }
        int capacityTo(int v) const {
            return v == b ? capacity - flow : flow;
        }
        void addFlowTo(int v, int deltaFlow) {
            flow += (v == b ? deltaFlow : -deltaFlow);
        }
    };
    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> graph;
    vector<bool> visited;
    vector<int> edgeTo;
    void dfs(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int e : graph[v]) {
            int to = edges[e].other(v);
            if (!visited[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                edgeTo[to] = e;
                dfs(to);
            }
        }
     }
     }
     int capTo(int v) {
         return v == b ? cap - flow : flow;
     bool hasPath(int start, int finish) {
        visited.assign(visited.size(), 0);
        dfs(start);
         return visited[finish];
     }
     }
     void addFlowTo(int v, int f) {
         flow += (v == b ? f : -f);
     int bottleneckCapacity(int start, int finish) {
         int bCapacity = 1e9;
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
     }
     }
  };
   
vector<Edge> edges;
    void addFlow(int start, int finish, int deltaFlow) {
 
         for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
int n, m, u[1010], p[1010];
            edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
vector<int> g[1010];
 
bool dfs(int v, int vTarget) {
    u[v] = 1;
    if (v == vTarget)
         return 1;
    for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
        int e = g[v][i], to = edges[e].other(v);
        if (!u[to] && edges[e].capTo(to)) {
            p[to] = e;
            if (dfs(to, vTarget))
                return 1;
        }
     }
     }
    return 0;
  }
  public:
 
    Graph(int vertexCount) :
int main() {
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), edgeTo(vertexCount) {}
    scanf("%d%d", &n, &m);
          
    int a, b, cap;
    void addEdge(int from, int to, int capacity) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
         edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
         scanf("%d%d%d", &a, &b, &cap);
         graph[from].push_back(edges.size() - 1);
         edges.push_back(Edge(a - 1, b - 1, cap));
         graph[to].push_back(edges.size() - 1);
         g[a - 1].push_back(edges.size() - 1);
         g[b - 1].push_back(edges.size() - 1);
     }
     }
 
     int flow = 0;
     long long maxFlow(int start, int finish) {
    while (1) {
         long long flow = 0;
         fill(u, u + n, 0);
         while (hasPath(start, finish)) {
         if (!dfs(0, n - 1))
             int deltaFlow = bottleneckCapacity(start, finish);
             break;
             addFlow(start, finish, deltaFlow);
        int deltaFlow = 1 << 30;
            flow += deltaFlow;
        for (int v = n - 1; v != 0; v = edges[p[v]].other(v))
         }
             deltaFlow = min(deltaFlow, edges[p[v]].capTo(v));
        return flow;
        flow += deltaFlow;
         for (int v = n - 1; v != 0; v = edges[p[v]].other(v))
            edges[p[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
     }
     }
    printf("%d", flow);
  };
  }


== Ссылки ==
== Ссылки ==
* [http://algs4.cs.princeton.edu/lectures/64MaxFlow.pdf algs4.cs.princeton.edu/lectures &mdash; 6.4 Maximum Flow]
Теория:
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0,_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83 neerc.ifmo.ru/wiki &mdash; Алгоритм Форда-Фалкерсона]
* [https://algs4.cs.princeton.edu/lectures/keynote/64MaxFlow.pdf algs4.cs.princeton.edu 6.4 Maximum Flow]
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0,_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83 neerc.ifmo.ru/wiki — Алгоритм Форда-Фалкерсона]
* [http://brilliant.org/wiki/ford-fulkerson-algorithm Brilliant.org — Ford-Fulkerson Algorithm]
Демонстрация:
* [https://visualgo.net/en/maxflow VisuAlgo — Network Flow]
Код:
* [https://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/graphs/flows/MaxFlowFordFulkerson.java CodeLibrary — Maximum flow. Ford-Fulkerson alogithm in O(V^2 * FLOW)]
* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/FordFulkerson.cpp Algos &mdash; Ford-Fulkerson maxflow]
* algs4.cs.princeton.edu/code &mdash; [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FlowEdge.java.html capacitated edge with flow], [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FlowNetwork.java.html capacitated network], [http://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/FordFulkerson.java.html maxflow–mincut] (несмотря на название, используется алгоритм Эдмондса-Карпа)
Задачи:
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 9]
* [http://informatics.mccme.ru/course/view.php?id=6 informatics.mccme.ru &mdash; Курс &laquo;Алгоритмы на графах&raquo; &mdash; часть 9]
* [http://github.com/indy256/codelibrary/blob/master/java/src/MaxFlowFordFulkerson.java CodeLibrary &mdash; Maximum flow. Ford-Fulkerson alogithm in O(V^2 * FLOW)]
* [[:Категория:Задачи: Максимальный поток|Задачи: Максимальный поток]]
* [http://github.com/ADJA/algos/blob/master/Graphs/FordFulkerson.cpp Algos &mdash; Ford-Fulkerson maxflow]
* [http://visualgo.net/maxflow.html VisuAlgo &mdash; Network Flow]


[[Category: Максимальный поток]]
[[Category: Максимальный поток]]

Текущая версия от 13:23, 1 июля 2023

class Graph {
    struct Edge {
        int a, b, capacity, flow = 0;

        Edge(int a, int b, int capacity) :
            a(a), b(b), capacity(capacity) {}

        int other(int v) const {
            return v == a ? b : a;
        }

        int capacityTo(int v) const {
            return v == b ? capacity - flow : flow;
        }

        void addFlowTo(int v, int deltaFlow) {
            flow += (v == b ? deltaFlow : -deltaFlow);
        }
    };

    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> graph;
    vector<bool> visited;
    vector<int> edgeTo;

    void dfs(int v) {
        visited[v] = 1;
        for (int e : graph[v]) {
            int to = edges[e].other(v);
            if (!visited[to] && edges[e].capacityTo(to)) {
                edgeTo[to] = e;
                dfs(to);
            }
        }
    }

    bool hasPath(int start, int finish) {
        visited.assign(visited.size(), 0);
        dfs(start);
        return visited[finish];
    }

    int bottleneckCapacity(int start, int finish) {
        int bCapacity = 1e9;
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            bCapacity = min(bCapacity, edges[edgeTo[v]].capacityTo(v));
        return bCapacity;
    }

    void addFlow(int start, int finish, int deltaFlow) {
        for (int v = finish; v != start; v = edges[edgeTo[v]].other(v))
            edges[edgeTo[v]].addFlowTo(v, deltaFlow);
    }

public:
    Graph(int vertexCount) :
        graph(vertexCount), visited(vertexCount), edgeTo(vertexCount) {}
        
    void addEdge(int from, int to, int capacity) {
        edges.push_back(Edge(from, to, capacity));
        graph[from].push_back(edges.size() - 1);
        graph[to].push_back(edges.size() - 1);
    }

    long long maxFlow(int start, int finish) {
        long long flow = 0;
        while (hasPath(start, finish)) {
            int deltaFlow = bottleneckCapacity(start, finish);
            addFlow(start, finish, deltaFlow);
            flow += deltaFlow;
        }
        return flow;
    }
};

Ссылки

Теория:

Демонстрация:

Код:

Задачи: