Топологическая сортировка
Перейти к навигации
Перейти к поиску
TLDR
Топологическая сортировка через DFS
- Порядок топологической сортировки — порядок убывания времени выхода из вершины.
- Каждую вершину при выходе из DFS кладём в контейнер, который после переворачиваем (также можно использовать стек).
- Время работы O(V + E).
void dfs(vector<vector<int>> &graph, int v, vector<int> &visited, vector<int> &order) {
visited[v] = 1;
for (int to : graph[v])
if (!visited[to])
dfs(graph, to, visited, order);
order.push_back(v);
}
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
if (!visited[v])
dfs(graph, v, visited, order);
reverse(order.begin(), order.end());
Алгоритм Кана
- Пока в графе остались вершины, находим любой исток, добавляем его к ответу и удаляем из графа вместе со всеми исходящими рёбрами.
- Данный алгоритм, в отличие от предыдущего, позволяет найти лексикографически минимальную топологическую сортировку.
- Время работы O(VlogV + E).
vector<int> inDegree(graph.size());
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
for (int to : graph[v])
inDegree[to]++;
set<pair<int, int>> q;
for (int v = 0; v < graph.size(); v++)
q.insert({ inDegree[v], v });
vector<int> order;
while (!q.empty()) {
int v = q.begin()->second;
q.erase(q.begin());
order.push_back(v);
for (int to : graph[v]) {
q.erase({ inDegree[to], to });
inDegree[to]--;
q.insert({ inDegree[to], to });
}
}
Ссылки
Теория:
- e-maxx.ru — Топологическая сортировка
- neerc.ifmo.ru/wiki — Использование обхода в глубину для топологической сортировки
- brestprog.by — Топологическая сортировка
- algorithmica.org — Продвинутый DFS
- usaco.guide — Topological Sort
- Калинин П. Топологическая сортировка
- Лахно А. Поиск в глубину и его применение
- algs4.cs.princeton.edu/lectures — 4.2 Directed Graphs
Демонстрация:
Код:
Задачи: